ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 712: Вынесение общего множителя за скобки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Пусть a, b, c и d — четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd-ab кратна 16.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать утверждение для любых четырёх последовательных нечётных чисел, удобно выразить их через одну переменную. Пусть первое число a равно 2k+1, где k — целое число. Тогда остальные три числа можно записать как b=a+2, c=b+2 и d=c+2. Нам нужно найти разность произведений cd-ab и показать, что она делится на 16.
Вычисление:
Запишем все четыре числа через параметр k:
- a=2k+1
- b=2k+3
- c=2k+5
- d=2k+7
Теперь составим выражение для разности cd-ab. Сначала раскроем скобки в каждом произведении:
cd=(2k+5)(2k+7)=4k2+14k+10k+35=4k2+24k+35 ab=(2k+1)(2k+3)=4k2+6k+2k+3=4k2+8k+3Найдём разность этих многочленов:
cd-ab=(4k2+24k+35)-(4k2+8k+3)Приведём подобные слагаемые:
cd-ab=4k2-4k2+24k-8k+35-3=16k+32Вынесем общий множитель за скобки:
cd-ab=16(k+2)Проверка и вывод:
Мы получили, что разность cd-ab равна 16(k+2). Так как k — целое число, то и (k+2) является целым числом. Следовательно, произведение 16·(k+2) всегда кратно 16 независимо от выбора конкретных нечётных чисел. Утверждение доказано.
Доказано: cd-ab=16(k+2)
Использован метод параметризации последовательных нечётных чисел (2k+1,2k+3...). После раскрытия скобок квадратичные члены сокращаются, остаётся линейное выражение, явно кратное 16.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 712 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 712?
Краткий ответ: Доказано: cd - ab = 16(k+2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.