7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 716: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 715 717 →

Условие

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведения двух остальных.

Квадрат

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим три последовательных натуральных числа через переменную n. Тогда меньшее число равно n, среднее — n+1, а большее — n+2.
Составим уравнение согласно условию: квадрат меньшего числа (n²) на 65 меньше произведения двух остальных ((n+1)(n+2)).
Раскроем скобки в произведении многочленов и решим полученное линейное уравнение.

Вычисление:

Запишем условие задачи в виде математического равенства. Произведение двух больших чисел больше квадрата меньшего на 65, значит:

(n+1)(n+2)-n²=65

Раскроем скобки в левой части, используя правило умножения многочленов:

(n·n+n·2+1·n+1·2)-n²=65 (n²+2n+n+2)-n²=65 n²+3n+2-n²=65

Приведём подобные слагаемые. Члены n² и -n² взаимно уничтожаются:

3n+2=65

Решим полученное линейное уравнение относительно n:

3n=65-2 3n=63 n=63:3 n=21

Так как n=21, то следующие два числа равны 21+1=22 и 21+2=23.

Проверка:

Найдём квадрат меньшего числа: 21²=441.

Найдём произведение двух других чисел: 22·23=506.

Проверим разность между произведением и квадратом:

506-441=65

Разность действительно равна 65, что соответствует условию задачи. Ответ верен.

Ответ

21, 22, 23

Задача сводится к составлению уравнения с одной переменной после раскрытия скобок. Квадратичные члены сокращаются, оставляя линейное уравнение.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 716 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 716?

Краткий ответ: 21, 22, 23.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.