7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 718: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 717 719 →

Условие

Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим длину прямоугольника через x см, а ширину — через y см.
Используем формулу периметра для составления первого уравнения.
Запишем выражения для новой длины и ширины, а также для исходной и новой площади.
Составим второе уравнение на основе условия об увеличении площади.
Решим полученную систему уравнений методом подстановки или сложения.

Вычисление:

1. Периметр прямоугольника равен сумме удвоенных длины и ширины: 2(x+y)=70 Разделим обе части на 2: x+y=35 (1) Отсюда выразим ширину: y=35-x

2. Исходная площадь равна S₁=xy. Новая длина будет (x-5) см, новая ширина — (y+5) см. Новая площадь S₂=(x-5)(y+5).

3. По условию площадь увеличилась на 50 см², то есть S₂-S₁=50: (x-5)(y+5)-xy=50 Раскроем скобки в произведении многочленов: xy+5x-5y-25-xy=50 Сократим слагаемые xy и -xy: 5x-5y-25=50 Перенесём числовые коэффициенты в правую часть: 5x-5y=75 Разделим всё уравнение на 5: x-y=15 (2)

4. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: {x+y=35x-y=15 Сложим эти два уравнения, чтобы исключить переменную y: (x+y)+(x-y)=35+15 2x=50 x=25

5. Найдём значение y, подставив найденное x в первое уравнение: 25+y=35 y=35-25 y=10

Проверка:

Длина 25 см, ширина 10 см. Периметр: 2(25+10)=2·35=70 см. Верно. Исходная площадь: 25·10=250 см². Новая длина: 25-5=20 см. Новая ширина: 10+5=15 см. Новая площадь: 20·15=300 см². Разница площадей: 300-250=50 см². Условие выполнено верно.

Ответ

25 см и 10 см

Задача сводится к решению системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Ключевым моментом является корректное раскрытие произведения многочленов (x-5)(y+5) и последующее сокращение одночлена xy. Метод сложения уравнений здесь наиболее удобен.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 718 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 718?

Краткий ответ: 25 см и 10 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.