7 класс Вынесение общего множителя за скобки § 28. Вынесение общего множителя за скобки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 719: Вынесение общего множителя за скобки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 718 720 →

Условие

Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь квадрата на 30 см² меньше площади прямоугольника.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим искомую сторону квадрата через x см. Согласно условию задачи, одна сторона прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата, то есть равна (x+3) см. Другая сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, то есть равна (x-2) см. Площадь квадрата вычисляется как квадрат его стороны: S_кв =x². Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S_пр =(x+3)(x-2). Известно, что площадь квадрата на 30 см² меньше площади прямоугольника, значит, разность площадей равна 30: S_пр -S_кв =30.

Вычисления.

Составим уравнение, подставив выражения для площадей:

(x+3)(x-2)-x²=30

Раскроем скобки в произведении многочленов:

x²-2x+3x-6-x²=30

Приведем подобные слагаемые. Члены x² и -x² взаимно уничтожаются:

x-6=30

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

x=30+6 x=36

Таким образом, сторона квадрата равна 36 см.

Проверка.

Если сторона квадрата x=36 см, то его площадь S_кв =36²=1296 см². Стороны прямоугольника будут равны: a=36+3=39 см, b=36-2=34 см. Площадь прямоугольника S_пр =39·34. Вычислим это произведение: 39·34=39·(30+4)=1170+156=1326 см². Найдем разность площадей: S_пр -S_кв =1326-1296=30 см². Это соответствует условию задачи («площадь квадрата на 30 см² меньше площади прямоугольника»). Ответ верен.

Ответ

36 см

Задача сводится к составлению линейного уравнения после раскрытия скобок и сокращения квадратных членов. Ключевой момент — правильное выражение сторон прямоугольника через сторону квадрата согласно условиям «больше» и «меньше». Проверка подтверждает арифметическую корректность.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 719 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 719?

Краткий ответ: 36 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Вынесение общего множителя за скобки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.