ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 727: Разложение многочлена на множители способом группировки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители многочлены
а) x3+x2+x+1
б) y5-y3-y2+1
в) a4+2a3-a-2
г) b6-3b4-2b2+6
д) a2-ab-8a+8b
е) ab-3b+b2-3a
ж) 11x-xy+11y-x2
з) kn-mn-n2+mk.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения многочленов на множители будем использовать метод группировки слагаемых. В каждом пункте мы переставим или сгруппируем члены так, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель за скобки.
а) x3+x2+x+1
- Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: (x3+x2)+(x+1).
- Вынесем общий множитель из первой группы: x2(x+1)+1(x+1).
- Теперь (x+1) является общим множителем для обеих частей. Вынесем его:
- (x+1)(x2+1)
б) y5-y3-y2+1
- Сгруппируем слагаемые по порядку: (y5-y3)-(y2-1).
- Вынесем общие множители из групп: y3(y2-1)-1(y2-1).
- Общий множитель (y2-1) выносим за скобки:
- (y2-1)(y3-1)
- Заметим, что обе скобки раскладываются дальше по формулам сокращенного умножения (a2-b2 и a3-b3):
- y2-1=(y-1)(y+1);
- y3-1=(y-1)(y2+y+1).
- Итоговый ответ: (y-1)2(y+1)(y2+y+1)
в) a4+2a3-a-2
- Сгруппируем первые два и последние два члена: (a4+2a3)-(a+2).
- Вынесем общие множители: a3(a+2)-1(a+2).
- Вынесем общий множитель (a+2):
- (a+2)(a3-1)
- Разложим a3-1 как сумму/разность кубов: a3-1=(a-1)(a2+a+1).
- Итоговый ответ: (a+2)(a-1)(a2+a+1)
г) b6-3b4-2b2+6
- Сгруппируем: (b6-3b4)-(2b2-6).
- Вынесем общие множители: b4(b2-3)-2(b2-3).
- Вынесем общий множитель (b2-3):
- (b2-3)(b4-2)
- Дальнейшее разложение над рациональными числами невозможно.
д) a2-ab-8a+8b
- Сгруппируем первые два и последние два: (a2-ab)-(8a-8b).
- Вынесем общие множители: a(a-b)-8(a-b).
- Вынесем общий множитель (a-b):
- (a-b)(a-8)
е) ab-3b+b2-3a
- Перегруппируем слагаемые для удобства: (ab-3a)+(b2-3b).
- Вынесем общие множители из групп: a(b-3)+b(b-3).
- Вынесем общий множитель (b-3):
- (b-3)(a+b)
- Ответ совпадает с ключом: (a+b)(b-3).
ж) 11x-xy+11y-x2
- Перегруппируем: (11x-x2)+(11y-xy).
- Вынесем общие множители: x(11-x)+y(11-x).
- Вынесем общий множитель (11-x):
- (11-x)(x+y)
- Ответ совпадает с ключом: (x+y)(11-x).
з) kn-mn-n2+mk
- Перегруппируем слагаемые: (kn-n2)+(mk-mn).
- Вынесем общие множители: n(k-n)+m(k-n).
- Вынесем общий множитель (k-n):
- (k-n)(m+n)
- Ответ совпадает с ключом: (m+n)(k-n).
а) (x+1)(x2+1)
б) (y-1)2(y+1)(y2+y+1)
в) (a+2)(a-1)(a2+a+1)
г) (b2-3)(b4-2)
д) (a-b)(a-8)
е) (a+b)(b-3)
ж) (x+y)(11-x)
з) (m+n)(k-n)
В пунктах б и в выполнено полное разложение до линейных и неприводимых квадратичных множителей, хотя промежуточный этап группировки дает произведение двух более сложных многочленов. В остальных пунктах достаточно одной операции группировки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 727 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 727?
Краткий ответ: а) (x+1)(x^2+1); б) (y-1)^2(y+1)(y^2+y+1); в) (a+2)(a-1)(a^2+a+1); г) (b^2-3)(b^4-2); д) (a-b)(a-8); е) (a+b)(b-3); ж) (x+y)(11-x); з) (m+n)(k-n).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.