ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 728: Разложение многочлена на множители способом группировки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить в виде произведения многочлен
а) mn-mk+xn-xn
б) x2+7x-ax-7a
в) 3m-mk+3k-k2
г) xk-xy-x2+yk.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров будем использовать метод группировки. Нужно разбить многочлен на пары слагаемых так, чтобы в каждой паре можно было вынести общий множитель за скобки, а затем получить одинаковые выражения в скобках.
а) mn-mk+xn-xn
Заметим, что в условии есть два одинаковых слагаемых с противоположными знаками: +xn и -xn. Они взаимно уничтожаются (xn-xn=0). Тогда выражение упрощается до:
mn-mk
Вынесем общий множитель m за скобки:
m(n-k)
б) x2+7x-ax-7a
Сгруппируем первые два слагаемых и последние два:
(x2+7x)-(ax+7a)
В первой группе выносим x, во второй — a:
x(x+7)-a(x+7)
Теперь выносим общую скобку (x+7):
(x+7)(x-a)
в) 3m-mk+3k-k2
Сгруппируем слагаемые по порядку или переставив их для удобства. Попробуем сгруппировать так: (3m-mk)+(3k-k2).
Вынесем общие множители из каждой группы:
Из первой группы выносим m: m(3-k).
Из второй группы выносим k: k(3-k).
Получаем:
m(3-k)+k(3-k)
Выносим общую скобку (3-k):
(3-k)(m+k)
Или, как указано в ключевом ответе, порядок множителей может быть другим:
(m+k)(3-k)
г) xk-xy-x2+yk
Перегруппируем слагаемые, чтобы найти общие множители. Удобно взять первую и третью, вторую и четвертую? Нет, попробуем другую комбинацию. Сгруппируем так: (xk-x2)+(-xy+yk).
Вынесем общие множители:
Из первой группы выносим x: x(k-x).
Из второй группы выносим y: y(-x+k), что то же самое, что y(k-x).
Получаем:
x(k-x)+y(k-x)
Выносим общую скобку (k-x):
(k-x)(x+y)
Это совпадает с ключевым ответом (x+y)(k-x).
а) m(n-k)
б) (x+7)(x-a)
в) (m+k)(3-k)
г) (x+y)(k-x)
В пункте а) важно заметить сокращение подобных слагаемых xn и -xn перед группировкой. В пунктах в) и г) ключевой ответ подтверждает правильность выбранной стратегии группировки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 728 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 728?
Краткий ответ: а) m(n-k); б) (x+7)(x-a); в) (m+k)(3-k); г) (x+y)(k-x).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.