7 класс Разложение многочлена на множители способом группировки § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 732: Разложение многочлена на множители способом группировки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 731 733 →

Условие

Представьте многочлен в виде произведения

а) ac²-ad+c³-cd-bc²+bd

б) ax²+ay²-bx²-by²+b-a

в) an²+cn²-ap+ap²-cp+cp²

г) xy²-by²-ax+ab+y²-a.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи мы будем использовать метод группировки. Наша цель — разбить многочлен на такие группы слагаемых, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель за скобки, а затем получить одинаковый выражение в скобках для всех групп.

а) ac²-ad+c³-cd-bc²+bd

Сгруппируем слагаемые попарно так, чтобы выделить общие множители:

ac²-bc²=c²(a-b)
c³-cd=c(c²-d) — здесь нет очевидной связи с (a-b), попробуем другую группировку.

Давайте перегруппируем иначе, ища связь между коэффициентами при a, b и остальными членами:

Группа 1: ac²-bc²=c²(a-b)

Группа 2: -ad+bd=-d(a-b)

Группа 3: c³-cd=c(c²-d) — всё ещё не подходит к (a-b).

Попробуем сгруппировать члены с c³ и -cd вместе с другими? Нет, давайте посмотрим внимательно на условие. Возможно, опечатка в моём первом взгляде или нужно более хитрое разбиение.

Перепишем исходное выражение: ac²-ad+c³-cd-bc²+bd.

Сгруппируем так:

(ac²-bc²)+(-ad+bd)+(c³-cd)

=c²(a-b)-d(a-b)+c(c²-d)

Здесь третья группа не имеет множителя (a-b). Проверим условие ещё раз. Может быть, там c²a...? Нет, дано c³.

Давайте попробуем другую комбинацию:

(ac²+c³)-(ad+cd)-(bc²-bd)?

=c²(a+c)-d(a+c)-b(c²-d) — тоже не работает.

А что если сгруппировать так:

(ac²-ad)+(c³-cd)-(bc²-bd)

=a(c²-d)+c(c²-d)-b(c²-d)

Теперь у нас есть общий множитель (c²-d)!

Выносим его за скобки:

(c²-d)(a+c-b)

Ответ: (c²-d)(a+c-b).

б) ax²+ay²-bx²-by²+b-a

Сгруппируем первые четыре слагаемых и последние два отдельно:

(ax²-bx²)+(ay²-by²)-(a-b)

Вынесем общие множители из первых двух групп:

x²(a-b)+y²(a-b)-1(a-b)

Теперь во всех трёх частях есть множитель (a-b). Вынесем его:

(a-b)(x²+y²-1)

Ответ: (a-b)(x²+y²-1).

в) an²+cn²-ap+ap²-cp+cp²

Здесь много слагаемых. Попробуем сгруппировать их так, чтобы получить общие множители. Заметим, что есть члены с n², с p и с p².

Сгруппируем по переменным a и c:

(an²-ap+ap²)+(cn²-cp+cp²)

В первой скобке вынесем a: a(n²-p+p²)

Во второй скобке вынесем c: c(n²-p+p²)

Теперь видим общий множитель (n²-p+p²). Выносим его:

(n²-p+p²)(a+c)

Ответ: (a+c)(n²-p+p²).

г) xy²-by²-ax+ab+y²-a

Сгруппируем слагаемые, содержащие y² и остальные:

(xy²-by²+y²)-(ax-ab+a)

В первой группе вынесем y²: y²(x-b+1)

Во второй группе вынесем -a: -a(x-b+1)

Общий множитель (x-b+1). Выносим его:

(x-b+1)(y²-a)

Ответ: (x-b+1)(y²-a).

Ответ

а) (c²-d)(a+c-b)

б) (a-b)(x²+y²-1)

в) (a+c)(n²-p+p²)

г) (x-b+1)(y²-a)

В пункте а) ключевым моментом была правильная группировка: (ac²-ad)+(c³-cd)-(bc²-bd), что привело к общему множителю (c²-d). В остальных пунктах использована стандартная группировка по парам или по переменным.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 732 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 732?

Краткий ответ: а) (c^2-d)(a+c-b); б) (a-b)(x^2+y^2-1); в) (a+c)(n^2-p+p^2); г) (x-b+1)(y^2-a).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.