ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 734: Разложение многочлена на множители способом группировки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложите на множители трёхчлен
а) x2+6x+5
б) x2-x-6
в) a2-5a+4
г) a2-6a-16.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения квадратного трёхчлена вида x2+px+q на множители (x+x1)(x+x2) необходимо найти два числа, произведение которых равно свободному члену q, а сумма равна коэффициенту при первой степени переменной p. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) x2+6x+5
Ищем два числа, произведение которых равно 5, а сумма равна 6. Так как оба числа положительны (произведение и сумма положительные), это будут 1 и 5, так как 1·5=5 и 1+5=6. Следовательно, разложение имеет вид:
x2+6x+5=(x+1)(x+5)
б) x2-x-6
Ищем два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна -1. Поскольку произведение отрицательно, числа имеют разные знаки. Перебираем пары делителей числа 6: (-3,2) дают сумму -1, так как -3+2=-1 и -3·2=-6. Разложение:
x2-x-6=(x-3)(x+2)
в) a2-5a+4
Ищем два числа, произведение которых равно 4, а сумма равна -5. Оба числа должны быть отрицательными. Подходят -1 и -4, так как (-1)·(-4)=4 и (-1)+(-4)=-5. Разложение:
a2-5a+4=(a-1)(a-4)
г) a2-6a-16
Ищем два числа, произведение которых равно -16, а сумма равна -6. Числа с разными знаками. Пара 2 и -8 подходит, так как 2·(-8)=-16 и 2+(-8)=-6. Разложение:
a2-6a-16=(a+2)(a-8)
Проверка: Раскроем скобки в полученных произведениях, чтобы убедиться в правильности ответа.
а) (x+1)(x+5)=x2+5x+x+5=x2+6x+5. Верно.
б) (x-3)(x+2)=x2+2x-3x-6=x2-x-6. Верно.
в) (a-1)(a-4)=a2-4a-a+4=a2-5a+4. Верно.
г) (a+2)(a-8)=a2-8a+2a-16=a2-6a-16. Верно.
а) (x+1)(x+5)
б) (x-3)(x+2)
в) (a-1)(a-4)
г) (a+2)(a-8)
В пункте а) ключ учебника содержит ошибку: указано (x+3)(x+1), что в раскрытии даёт x2+4x+3, а не исходное выражение. Правильный ответ (x+1)(x+5). Остальные пункты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 734 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 734?
Краткий ответ: а) (x+1)(x+5); б) (x-3)(x+2); в) (a-1)(a-4); г) (a+2)(a-8).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.