7 класс Разложение многочлена на множители способом группировки § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 736: Разложение многочлена на множители способом группировки

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 735 737 →

Условие

Решите уравнение: а) 4-x(x + 8) = 11-x²; б) 4x(3x - 1) - 2x(6x + 8) = 5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим уравнения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. В обоих случаях квадратичные члены сократятся, и мы получим линейное уравнение.

а) 4-x(x+8)=11-x²

Раскроем скобки в левой части: 4-(x²+8x)=4-x²-8x.
Запишем уравнение целиком: 4-x²-8x=11-x².
Перенесём все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую. Прибавим x² к обеим частям: 4-8x=11.
Вычтем 4 из обеих частей: -8x=11-4, откуда -8x=7.
Разделим на коэффициент при x: x=7/-8=-7/8.

б) 4x(3x-1)-2x(6x+8)=5

Раскроем скобки, используя распределительный закон:

4x·3x-4x·1=12x²-4x;
-2x·6x-2x·8=-12x²-16x.

Соберём всё вместе: (12x²-4x)+(-12x²-16x)=5.
Приведём подобные слагаемые: 12x²-12x² даёт 0, а -4x-16x=-20x.
Получаем линейное уравнение: -20x=5.
Находим x: x=5/-20. Сократим дробь на 5: x=-1/4.

Проверка:

Для пункта а): подставим x=-7/8 в исходное уравнение.
Левая часть: 4-(-7/8)(-7/8+8)=4-(-7/8)(-7+64/8)=4-(-7/8)(57/8)=4+399/64=256+399/64=655/64.
Правая часть: 11-(-7/8)²=11-49/64=704-49/64=655/64.
Левая часть равна правой, решение верно.

Для пункта б): подставим x=-1/4.
Левая часть: 4(-1/4)(3(-1/4)-1)-2(-1/4)(6(-1/4)+8)=-1(-3/4-1)-(-1/2)(-3/2+8)=-1(-7/4)+1/2(13/2)=7/4+13/4=20/4=5.
Правая часть равна 5. Решение верно.

Ответ

а) -7/8

б) -1/4

В обоих примерах после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых член с x² исчезает, что сводит задачу к решению простого линейного уравнения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 736 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 736?

Краткий ответ: а) -78; б) -14.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.