ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 739: Разложение многочлена на множители способом группировки

План решения:

Нам нужно найти наибольшее целое отрицательное число x, которое удовлетворяет условию деления с остатком: x=11k+1, где k — целое число. Поскольку мы ищем наибольшее отрицательное число, нам нужно подобрать такое значение k, чтобы результат x был как можно ближе к нулю, но строго меньше нуля.

Вычисление:

Рассмотрим возможные значения k:

• Если k=0, то x=11·0+1=1. Это положительное число, оно не подходит.
• Если k=-1, то x=11·(-1)+1=-11+1=-10. Это отрицательное число.
• Если k=-2, то x=11·(-2)+1=-22+1=-21. Это тоже отрицательное число, но оно меньше (дальше от нуля), чем -10.

Так как при уменьшении k число становится всё более отрицательным (меньшим по модулю или большим по абсолютной величине со знаком минус), а при увеличении k до 0 оно становится положительным, то граничным случаем является переход через ноль. Наибольшее отрицательное число из полученного ряда будет соответствовать первому подходящему значению k в сторону отрицательных чисел.

Проверка:

Разделим найденное число -10 на 11 с остатком. По определению деления с остатком для отрицательных чисел в школьной алгебре обычно подразумевается запись вида a=bq+r, где 0≤r<|b|. Однако в контексте таких задач часто используется интуитивное понимание: если прибавить 1 к -10, получим -9, что не делится на 11. Но давайте проверим условие «даёт остаток 1».

В стандартной математической записи: -10=11·(-1)+1. Здесь частное q=-1, остаток r=1. Остаток неотрицателен и меньше делителя (1<11). Условие выполнено.

Следующее большее целое число — это -9. При делении -9 на 11: -9=11·(-1)+2. Остаток равен 2, а не 1. Число -10 является наибольшим отрицательным числом, дающим остаток 1 при делении на 11.