ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 742

План решения:

Сначала запишем число m через неполное частное и остаток при делении на 35. Затем проанализируем делимость полученного выражения на 5 и на 7, используя свойства делимости слагаемых.

Вычисление:

По условию задачи, при делении числа m на 35 в остатке получается 15. Это значит, что число m можно представить в виде:

где k — целое число (неполное частное).

Проверим делимость на 5:

• Число 35 делится на 5 (35=5·7), следовательно, произведение 35k всегда делится на 5 при любом целом k.
• Число 15 также делится на 5 (15=5·3).
• Сумма двух чисел, каждое из которых делится на 5, тоже делится на 5. Значит, m делится на 5.

Проверим делимость на 7:

• Число 35 делится на 7 (35=7·5), следовательно, произведение 35k делится на 7.
• Число 15 не делится на 7 нацело (15=7·2+1, остаток 1).
• Если первое слагаемое делится на 7, а второе нет, то их сумма не делится на 7. Значит, m не делится на 7.

Проверка:

Возьмем конкретный пример. Пусть k=1. Тогда m=35·1+15=50. Число 50 делится на 5 (50:5=10) и не делится на 7 (50:7=7 в остатке 1). Пусть k=2. Тогда m=35·2+15=85. Число 85 делится на 5 (85:5=17) и не делится на 7 (85:7=12 в остатке 1). Результат совпадает с выводами.