ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 746
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При делении целого числа a на 12 получается остаток 5. Какой остаток получится при делении этого числа на 4?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы найти остаток при делении числа a на 4, воспользуемся определением деления с остатком. Запишем число a через его частное и остаток при делении на 12, а затем проанализируем полученное выражение с точки зрения делимости на 4.
Вычисление.
По условию задачи, при делении целого числа a на 12 получается остаток 5. Это значит, что число a можно представить в виде:
a=12k+5,где k — некоторое целое число (частное).
Нам нужно узнать, какой остаток получится при делении этого же числа a на 4. Для этого преобразуем правую часть равенства так, чтобы выделить слагаемые, которые делятся на 4 без остатка.
Число 12 делится на 4 (12=4·3), поэтому первое слагаемое 12k также делится на 4 без остатка. Осталось рассмотреть второе слагаемое — число 5. Представим 5 как сумму числа, кратного 4, и остатка:
5=4+1.Подставим это в исходное выражение для a:
a=12k+4+1.Сгруппируем первые два слагаемых:
a=(12k+4)+1.Вынесем общий множитель 4 за скобки в первой группе:
a=4(3k+1)+1.В полученном выражении 4(3k+1) — это число, которое делится на 4 без остатка, так как оно имеет множитель 4. Число (3k+1) является целым, поскольку k — целое число. Следовательно, при делении всего числа a на 4 мы получаем остаток 1.
Проверка.
Давайте проверим результат на конкретном примере. Возьмём наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию задачи. Если k=0, то a=12·0+5=5. При делении 5 на 4: 5:4=1 (остаток 1). Условие выполняется.
Возьмём следующее число, например, при k=1: a=12·1+5=17. При делении 17 на 4: 17:4=4 (остаток 1), так как 4·4=16, а 17-16=1. Результат совпадает.
Ещё один пример, при k=2: a=12·2+5=29. При делении 29 на 4: 29:4=7 (остаток 1), так как 7·4=28, а 29-28=1. Ответ подтверждается.
1
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 746 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 746?
Краткий ответ: 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.