ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 748: система уравнений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите целое число, которое как при делении на 5, так и при делении на 7 даёт остаток 1, причём первое частное на 4 больше второго.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи введём переменные для частных и составим систему уравнений. Пусть x — частное от деления искомого числа на 5, а y — частное от деления того же числа на 7.
Согласно условию, при делении на 5 остаток равен 1, поэтому само число можно записать как 5x+1. Аналогично, при делении на 7 остаток также равен 1, значит, это же число равно 7y+1. Также известно, что первое частное на 4 больше второго: x=y+4.
Приравняем два выражения для одного и того же числа: 5x+1=7y+1 Вычтем 1 из обеих частей: 5x=7y Подставим сюда выражение для x через y (x=y+4): 5(y+4)=7y Раскроем скобки: 5y+20=7y Перенесём слагаемые с y в одну сторону: 20=7y-5y 20=2y Отсюда находим второе частное: y=10
Теперь найдём первое частное: x=10+4=14 Вычислим искомое число по формуле 5x+1 (или 7y+1): 5·14+1=70+1=71 Проверка по второму способу: 7·10+1=70+1=71 Число 71 при делении на 5 даёт частное 14 и остаток 1. При делении на 7 даёт частное 10 и остаток 1. Разница между частными 14-10=4, что соответствует условию.
71
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 748 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 748?
Краткий ответ: 71.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.