ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 747
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Одно из двух целых чисел при делении на 9 даёт остаток 7, а другое даёт остаток 5. Какой остаток получится при делении на 9 их произведения?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Обозначим два целых числа через a и b. По условию задачи, при делении на 9 число a даёт остаток 7, а число b — остаток 5. Нам нужно найти остаток от деления произведения ab на 9. Для этого воспользуемся свойствами делимости и представим числа в виде неполных частных.
Вычисление:
Запишем числа a и b в виде:
a=9k+7 b=9m+5где k и m — некоторые целые числа (неполные частные).
Найдём произведение этих чисел:
ab=(9k+7)(9m+5)Раскроем скобки:
ab=81km+45k+63m+35Чтобы определить остаток от деления на 9, вынесем множитель 9 за скобки во всех слагаемых, которые делятся на 9 без остатка. Заметим, что 81km, 45k и 63m делятся на 9, так как их коэффициенты кратны 9 (81=9·9, 45=9·5, 63=9·7). Число 35 можно представить как 27+8, где 27 делится на 9.
Перепишем выражение:
ab=9(9km+5k+7m)+27+8 ab=9(9km+5k+7m+3)+8Пусть N=9km+5k+7m+3. Тогда ab=9N+8.
Проверка и ответ:
Из полученной записи видно, что произведение ab при делении на 9 даёт остаток 8, так как 0≤8<9. Это согласуется с правилом: остаток от деления произведения равен остатку от деления произведения остатков на модуль. Проверим это свойство: (7·5):9=35:9=3 (остаток 8). Результат совпадает.
8
Использовано алгебраическое представление чисел через неполное частное и остаток. Также приведена быстрая проверка через умножение остатков.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 747 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 747?
Краткий ответ: 8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.