ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 731: Разложение многочлена на множители способом группировки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать тождества
а) ax-y+x-ay=(x-y)(a + 1)
б) ax-2by+ay-2bx=(a-2b)(x + y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать тождество, нужно преобразовать левую часть выражения так, чтобы она стала равна правой части. Для этого воспользуемся методом группировки слагаемых и вынесением общего множителя за скобки.
Решение пункта а)
Дано тождество: ax-y+x-ay=(x-y)(a+1).
Рассмотрим левую часть: ax-y+x-ay.
- Сгруппируем слагаемые таким образом, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель. Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым: (ax+x)-(y+ay).
- В первой скобке вынесем общий множитель x: x(a+1).
- Во второй скобке вынесем общий множитель y: -y(1+a) или -y(a+1).
- Теперь у нас есть выражение: x(a+1)-y(a+1).
- Вынесем общий множитель (a+1) за скобки: (a+1)(x-y).
Мы получили правую часть тождества с точностью до порядка множителей, что не меняет произведения. Следовательно, ax-y+x-ay=(x-y)(a+1). Тождество доказано.
Решение пункта б)
Дано тождество: ax-2by+ay-2bx=(a-2b)(x+y).
Рассмотрим левую часть: ax-2by+ay-2bx.
- Переставим слагаемые для удобной группировки. Соберем вместе слагаемые с множителем a и слагаемые с множителем -2b: (ax+ay)-(2by+2bx).
- В первой группе вынесем общий множитель a: a(x+y).
- Во второй группе вынесем общий множитель 2b: -2b(y+x) или -2b(x+y).
- Получаем выражение: a(x+y)-2b(x+y).
- Вынесем общую скобку (x+y) за скобки: (x+y)(a-2b).
Это равносильно правой части (a-2b)(x+y). Тождество доказано.
Проверка:
Можно проверить результат, раскрыв скобки в правой части каждого пункта и сравнив с левой частью исходного равенства. Например, для пункта а): (x-y)(a+1)=xa+x-ya-y, что совпадает с ax-y+x-ay после перестановки слагаемых. Аналогичная проверка подтверждает верность пункта б).
а) Доказано
б) Доказано
Использован метод группировки. В пункте а) слагаемые сгруппированы как (ax+x) и (-y-ay). В пункте б) слагаемые перегруппированы как (ax+ay) и (-2by-2bx).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 731 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 731?
Краткий ответ: а) Доказано; б) Доказано.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.