ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 730: Разложение многочлена на множители способом группировки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислить значение выражения
а) 2a+ac2-a2c-2c при a=1 1/3 и c=-1 2/3
б) x2y-y+xy2-x при x=4 и y=0,25.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для вычисления значения выражения сначала упростим его методом группировки слагаемых. Это позволит сократить объём арифметических действий и снизить вероятность ошибки при работе с дробями и отрицательными числами. После разложения на множители подставим заданные значения переменных.
Вычисление пункта а)
Дано выражение: 2a+ac2-a2c-2c. Сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общий множитель за скобки. Объединим первое со вторым и третье с четвёртым (или первое с четвёртым и второе с третьим, но удобнее первый способ для данной структуры, если переставить члены):
2a-2c+ac2-a2c=2(a-c)+ac(c-a) Заметим, что (c-a)=-(a-c). Тогда:2(a-c)-ac(a-c)=(a-c)(2-ac) Подставим значения a=11/3=4/3 и c=-12/3=-5/3.Сначала найдём разность (a-c):
a-c=4/3-(-5/3)=4/3+5/3=9/3=3 Теперь найдём произведение ac и значение второго множителя (2-ac):ac=4/3·(-5/3)=-20/9 2-ac=2-(-20/9)=2+20/9=18/9+20/9=38/9 Итоговое значение выражения:(a-c)(2-ac)=3·38/9=38/3=122/3Вычисление пункта б)
Дано выражение: x2y-y+xy2-x. Сгруппируем слагаемые:
(x2y-y)+(xy2-x)=y(x2-1)+x(y2-1) Этот путь не приводит к общему множителю сразу. Попробуем другую группировку:(x2y+xy2)-(x+y)=xy(x+y)-1(x+y)=(x+y)(xy-1) Подставим значения x=4 и y=0,25=1/4.Найдём сумму (x+y):
x+y=4+0,25=4,25 Найдём произведение xy и значение второго множителя (xy-1):xy=4·0,25=1 xy-1=1-1=0 Итоговое значение выражения:(x+y)(xy-1)=4,25·0=0Проверка:
В пункте а) мы получили ответ 122/3, что совпадает с ключом. В пункте б) ответ равен 0, так как один из множителей после разложения оказался нулём (xy=1), что также совпадает с ключом. Расчёты верны.
а) 122/3
б) 0
Задача решается методом группировки многочленов. Важно правильно расставить знаки при вынесении общего множителя, особенно в пункте а), где используется свойство c-a=-(a-c). В пункте б) ключевым моментом является то, что произведение xy равно единице, что обнуляет всё выражение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 730 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 730?
Краткий ответ: а) 12 23; б) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.