ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 726: Разложение многочлена на множители способом группировки
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители многочлены
а) ab-8a-bx+8x
б) ax-b+bx-a
в) ax-by+bx-ay
г) ax-3bx+ay-3by.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения многочленов на множители будем использовать метод группировки. Этот метод позволяет сгруппировать члены так, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель за скобки.
- Пункт а) ab-8a-bx+8x
Сгруппируем первые два и последние два члена: (ab-8a)-(bx-8x).
Вынесем общие множители из скобок: a(b-8)-x(b-8).
Теперь видим общий множитель (b-8) для всей конструкции:
(b-8)(a-x) - Пункт б) ax-b+bx-a
Переставим члены для удобной группировки: (ax-a)+(bx-b).
Вынесем общие множители: a(x-1)+b(x-1).
Общий множитель (x-1):
(x-1)(a+b) - Пункт в) ax-by+bx-ay
Сгруппируем члены с x и члены с y: (ax+bx)-(ay+by).
Вынесем общие множители: x(a+b)-y(a+b).
Общий множитель (a+b):
(a+b)(x-y) - Пункт г) ax-3bx+ay-3by
Сгруппируем по переменным x и y: (ax-3bx)+(ay-3by).
Вынесем общие множители: x(a-3b)+y(a-3b).
Общий множитель (a-3b):
(a-3b)(x+y)
Проверка: раскроем скобки в полученных произведениях, чтобы убедиться, что мы вернулись к исходным многочленам. Например, для пункта а): (b-8)(a-x)=ab-bx-8a+8x, что совпадает с условием после перестановки слагаемых. Аналогичная проверка проходит для остальных пунктов.
а) (b-8)(a-x)
б) (x-1)(a+b)
в) (a+b)(x-y)
г) (a-3b)(x+y)
Использован метод группировки. В каждом пункте найдены пары членов с общими множителями, затем вынесен общий двучленный множитель.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 726 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 726?
Краткий ответ: а) (b-8)(a-x); б) (x-1)(a+b); в) (a+b)(x-y); г) (a-3b)(x+y).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 30. Разложение многочлена на множители способом группировки.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.