7 класс уравнения Глава IV. Многочлены

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 775: уравнения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 774 776 →

Условие

Из города A в город B одновременно выехали два автобуса. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого. Через 3½ ч один прибыл в B, а другой находился от B на расстоянии, равном 1/6 расстояния между A и B. Найдите скорости автобусов и расстояние от A до B.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи обозначим неизвестные величины. Пусть скорость второго автобуса равна x км/ч. Тогда скорость первого автобуса будет на 10 км/ч больше, то есть (x+10) км/ч.

Время в пути составляет 31/2 часа, что удобно записать как десятичную дробь: 3,5 ч.

Рассмотрим путь каждого автобуса за это время:

Первый автобус прибыл в пункт B, значит, он проехал всё расстояние между городами A и B. Его путь равен произведению скорости на время: S=3,5(x+10).
Второй автобус не доехал до пункта B. По условию, он находился от B на расстоянии, равном 1/6 всего расстояния. Значит, второй автобус проехал 5/6 всего расстояния (так как 1-1/6=5/6). Путь второго автобуса также можно выразить через его скорость и время: S₂=3,5x.

Составим уравнение, связывающее эти два выражения. Так как S₂=5/6S, подставим формулы для путей:

3,5x=5/6·3,5(x+10)

Разделим обе части уравнения на 3,5:

x=5/6(x+10)

Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

6x=5(x+10)

Раскроем скобки:

6x=5x+50

Перенесем слагаемые с x в левую часть:

6x-5x=50

x=50

Таким образом, скорость второго автобуса равна 50 км/ч.

Найдем скорость первого автобуса:

x+10=50+10=60 км/ч

Теперь найдем расстояние между городами A и B. Оно равно пути, который проехал первый автобус за 3,5 часа со скоростью 60 км/ч:

S=60·3,5=210 км

Проверка:

Путь второго автобуса за 3,5 ч при скорости 50 км/ч: 50·3,5=175 км.
Оставшееся расстояние до B: 210-175=35 км.
Проверяем долю оставшегося расстояния: 35/210=1/6. Условие выполнено верно.

Ответ

60 км/ч; 50 км/ч; 210 км

Задача решается составлением линейного уравнения. Ключевой момент — понимание того, что если один автобус проехал весь путь, а другой находится на расстоянии 1/6 пути от финиша, то второй проехал 5/6 пути. Это позволяет составить пропорциональное соотношение между пройденными путями или напрямую связать их через общее расстояние.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 775 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 775?

Краткий ответ: 60 км/ч; 50 км/ч; 210 км.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.