ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 771: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Два сосуда с растворами соли: во втором на 2 кг больше, чем в первом. Концентрация соли: 10% в первом, 30% во втором. После смешивания получилась концентрация 25%. Найти массу раствора в первом сосуде.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи введем переменную и составим уравнение на основе массы чистой соли. Пусть x кг — масса раствора в первом сосуде. Тогда масса раствора во втором сосуде будет (x+2) кг, так как по условию её на 2 кг больше.
Выразим массу соли в каждом сосуде. В первом сосуде концентрация 10%, значит, масса соли равна 0,1x. Во втором сосуде концентрация 30%, значит, масса соли равна 0,3(x+2). После смешивания общая масса раствора стала x+(x+2)=2x+2 кг, а концентрация получилась 25%. Следовательно, общая масса соли в смеси равна 0,25(2x+2).
Составим уравнение: сумма масс соли до смешивания равна массе соли после смешивания. 0,1x+0,3(x+2)=0,25(2x+2) Раскроем скобки: 0,1x+0,3x+0,6=0,5x+0,5 Приведем подобные слагаемые: 0,4x+0,6=0,5x+0,5 Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: 0,6-0,5=0,5x-0,4x 0,1=0,1x Отсюда находим x: x=1
Проверка: если в первом сосуде 1 кг раствора, то соли там 0,1·1=0,1 кг. Во втором сосуде 1+2=3 кг раствора, соли там 0,3·3=0,9 кг. Всего соли 0,1+0,9=1 кг. Общая масса раствора 1+3=4 кг. Концентрация в смеси: 1/4=0,25=25%. Ответ верен.
1 кг
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 771 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 771?
Краткий ответ: 1 кг.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.