7 класс степени Глава IV. Многочлены

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 767: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 766 768 →

Условие

Преобразовать произведение в многочлен

а) (x^4 + 7x^2y^2 - 5y^4)(-0,2xy^2)

б) (b^7 - ½b^5c + ⅔b^3c^3 - ⅖c^5)(-30bc^3)

в) (⅓ab - ab+1/7)(-21a^2b^2)

г) (0,5x^7y^12 - 6xy-1)(-1/6 xy).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо применить распределительный закон умножения: каждый член многочлена в скобках нужно умножить на одночлен, стоящий за скобками. При этом следует внимательно работать со знаками и показателями степеней.

а) (x⁴+7x^2y²-5y⁴)(-0,2xy²)

Умножаем первый член: x⁴·(-0,2xy²)=-0,2x⁴⁺¹y²=-0,2x^5y².
Умножаем второй член: 7x^2y²·(-0,2xy²)=(7·-0,2)x²⁺¹y²⁺²=-1,4x^3y⁴.
Умножаем третий член: -5y⁴·(-0,2xy²)=(-5·-0,2)xy⁴⁺²=1xy⁶=xy⁶.

Ответ: -0,2x^5y²-1,4x^3y⁴+xy⁶.

б) (b⁷-1/2b^5c+2/3b^3c³-2/5c⁵)(-30bc³)

Первый член: b⁷·(-30bc³)=-30b^8c³.
Второй член: -1/2b^5c·(-30bc³)=(1/2·30)b⁵⁺¹c¹⁺³=15b^6c⁴.
Третий член: 2/3b^3c³·(-30bc³)=(2/3·-30)b³⁺¹c³⁺³=-20b^4c⁶.
Четвёртый член: -2/5c⁵·(-30bc³)=(2/5·30)bc⁵⁺³=12bc⁸.

Ответ: -30b^8c³+15b^6c⁴-20b^4c⁶+12bc⁸.

в) (1/3ab-ab+1/7)(-21a^2b²)

Сначала можно упростить выражение в скобках, объединив подобные слагаемые 1/3ab и -ab: 1/3ab-3/3ab=-2/3ab. Тогда выражение примет вид (-2/3ab+1/7)(-21a^2b²). Однако выполним умножение каждого исходного члена отдельно для наглядности процесса.

Первый член: 1/3ab·(-21a^2b²)=(1/3·-21)a¹⁺²b¹⁺²=-7a^3b³.
Второй член: -ab·(-21a^2b²)=21a¹⁺²b¹⁺²=21a^3b³.
Третий член: 1/7·(-21a^2b²)=-3a^2b².

Складываем полученные результаты: -7a^3b³+21a^3b³-3a^2b²=14a^3b³-3a^2b².

Ответ: 14a^3b³-3a^2b².

г) (0,5x^7y¹²-6xy-1)(-1/6xy)

Заметим, что 0,5=1/2. Умножаем каждый член:

Первый член: 1/2x^7y¹²·(-1/6xy)=(1/2·-1/6)x⁷⁺¹y¹²⁺¹=-1/12x^8y¹³.
Второй член: -6xy·(-1/6xy)=(-6·-1/6)x¹⁺¹y¹⁺¹=1x^2y²=x^2y².
Третий член: -1·(-1/6xy)=1/6xy.

Ответ: -1/12x^8y¹³+x^2y²+1/6xy.

Ответ

а) -0,2x^5y²-1,4x^3y⁴+xy⁶

б) -30b^8c³+15b^6c⁴-20b^4c⁶+12bc⁸

в) 14a^3b³-3a^2b²

г) -1/12x^8y¹³+x^2y²+1/6xy

Решение построено на прямом применении правила умножения многочлена на одночлен. В пункте в) продемонстрирован вариант проверки через приведение подобных слагаемых до умножения или после него. Дробные коэффициенты переведены в удобную форму для вычислений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 767 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 767?

Краткий ответ: а) -0,2x^5y^2 - 1,4x^3y^4 + xy^6; б) -30b^8c^3 + 15b^6c^4 - 20b^4c^6 + 12bc^8; в) 14a^3b^3 - 3a^2b^2; г) - 112x^8y^13 + x^2y^2 + 16xy.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.