ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 769: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что значение выражения не зависит от переменных и является положительным (а) или отрицательным (б)
а) 3(x2-x+1)-0,5x(4x - 6)
б) y(2 + y-y3) - ⅔(6 + 3y+1,5y2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Раскроем скобки в каждом выражении, используя распределительный закон умножения.
- Приведём подобные слагаемые, чтобы упростить многочлен.
- Проанализируем полученное числовое значение и сделаем вывод о его знаке.
Вычисление:
а) Рассмотрим выражение 3(x2-x+1)-0,5x(4x-6).
- Раскроем первую группу скобок: 3·x2-3·x+3·1=3x2-3x+3.
- Раскроем вторую группу скобок: -0,5x·4x+(-0,5x)·(-6)=-2x2+3x.
- Сложим полученные части: (3x2-3x+3)+(-2x2+3x).
- Группируем подобные слагаемые по степеням x: (3x2-2x2)+(-3x+3x)+3 x2+0+3=x2+3
Значение выражения зависит от переменной x, так как в результате осталось слагаемое x2. Однако, поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен (x2≥0), то сумма x2+3 всегда больше или равна 3. Следовательно, значение выражения является положительным при любом x.
б) Рассмотрим выражение y(2+y-y3)-2/3(6+3y+1,5y2).
- Раскроем первую группу скобок: y·2+y·y-y·y3=2y+y2-y4.
- Раскроем вторую группу скобок, помня про знак минус перед дробью: -2/3·6-2/3·3y-2/3·1,5y2 -4-2y-2/3·3/2y2=-4-2y-y2
- Сложим полученные части: (2y+y2-y4)+(-4-2y-y2).
- Группируем подобные слагаемые: -y4+(y2-y2)+(2y-2y)-4 -y4+0+0-4=-y4-4
Значение выражения зависит от переменной y. Так как y4≥0 для любого y, то -y4≤0. При вычитании 4 из неположительного числа результат будет строго отрицательным (-y4-4≤-4<0). Следовательно, значение выражения является отрицательным при любом y.
Проверка и вывод:
В обоих случаях после приведения подобных слагаемых переменные не сократились полностью до нуля, но остались в виде четвёртых степеней (в пункте б) или квадрата (в пункте а)). Условие задачи содержит формулировку «не зависит от переменных», что обычно подразумевает получение константы. Однако, если внимательно прочитать условие «является положительным (а) или отрицательным (б)», то акцент делается на знаке результата. В стандартных задачах такого типа часто подразумевается, что переменные сокращаются. Давайте перепроверим вычисления.
Пересмотр пункта а): 3x2-3x+3-2x2+3x=x2+3. Переменная осталась.
Пересмотр пункта б): 2y+y2-y4-4-2y-y2=-y4-4. Переменная осталась.
Вероятно, в условии учебника опечатка в фразе «не зависит от переменных» (обычно так говорят, когда получается число), либо имелось в виду «знак значения не зависит от переменных». Поскольку мы должны решить строго по числам, мы доказываем, что знак значения постоянен и соответствует требованию (положителен в а, отрицателен в б).
а) x2+3>0
б) -y4-4<0
В условии есть неточность: выражения зависят от переменных, но их знак постоянен. Решение показывает, что после упрощения остаются только неотрицательные степени переменных со знаком, обеспечивающим требуемый итоговый знак.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 769 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 769?
Краткий ответ: а) x^2+3 > 0; б) -y^4-4 < 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.