ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 766: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Трёхзначное число заканчивается на 7. Если переставить эту цифру в начало, число увеличится на 324. Найти число.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся методом алгебраического представления числа. Обозначим двухзначное число, которое образуется из первых двух цифр искомой трёхзначной записи, через переменную x. Тогда исходное трёхзначное число можно записать как сумму этого числа, умноженного на 10 (так как цифры сдвигаются в разряды десятков и сотен), и последней цифры 7.
Составим выражения для обоих чисел:
- Исходное число: 10x+7
- Новое число (после перестановки): 7·100+x=700+x
Решим полученное уравнение пошагово. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:
700+x-10x-7=324Приведём подобные слагаемые слева от знака равенства (700-7=693 и x-10x=-9x):
693-9x=324Перенесём слагаемое с переменной в правую часть, а числовые коэффициенты — в левую:
693-324=9x 369=9xНайдём значение x, разделив обе части на 9:
x=369:9 x=41Мы нашли, что первые две цифры числа образуют число 41. Так как последняя цифра по условию равна 7, то искомое трёхзначное число — это 417.
Проверка: Исходное число: 417. Новое число после перестановки семёрки в начало: 741. Разность: 741-417=324. Условие выполнено верно.
417
Задача решается через составление линейного уравнения. Ключевой момент — корректная запись нового числа при перестановке цифр (семёрка становится сотнями). Ответ совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 766 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 766?
Краткий ответ: 417.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.