ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 763: уравнения

План решения:

Обозначим искомое число переменной x. Приписывание нуля справа к натуральному числу эквивалентно умножению этого числа на 10. Таким образом, новое число будет равно 10x. Согласно условию задачи, если вычесть это новое число из 143, то результат должен быть равен удвоенному исходному числу, то есть 2x. Составим уравнение и решим его.

Вычисление:

Запишем условие в виде алгебраического уравнения:

Перенесем слагаемые с переменной x в правую часть уравнения, а числовые коэффициенты оставим слева (или наоборот, перенесем -10x вправо, меняя знак на противоположный):

Найдем значение x, разделив обе части уравнения на 12:

Заметим, что 143 не делится на 12 нацело (12·11=132, 12·12=144). Однако, давайте внимательно перечитаем условие: "после приписывания к нему нуля справа". Обычно в задачах такого типа подразумевается целое число. Проверим ключевое значение 11.

Если задуманное число x=11, то после приписывания нуля справа получается число 110. Вычитаем результат из 143: 143-110=33 Удвоенное значение задуманного числа: 2·11=22 33≠22. Значит, либо в условии опечатка, либо я неверно истолковал "вычитания результата из числа 143". Фраза "вычитания результата из числа 143" означает 143-результат. Это верно. Давайте попробуем другую интерпретацию: может быть, имеется в виду, что из задуманного числа вычитают? Нет, "из числа 143". Попробуем составить уравнение иначе. Может быть, "удвоенное значение" относится к чему-то другому? Нет, "этого же задуманного числа". Проверим еще раз арифметику для x=11: Приписали ноль: 110. Вычли из 143: 143-110=33. Удвоили исходное: 2·11=22. Неравенство 33≠22 подтверждает, что ответ 11 не подходит под строгую математическую формулировку данного текста. Однако, часто в таких задачах бывает опечатка в числе 143 или в операции. Если бы число было 132, то 132-110=22, что совпадает с 2·11. Или если бы операция была сложением? 110+22=132≠143. Решим строго по тексту, даже если ответ дробный: 12x=143⇒x=1111/12 Это не является "числом" в привычном школьном смысле (обычно подразумеваются натуральные). Давайте рассмотрим вариант, что "приписывание нуля справа" к однозначному числу a дает 10a. К двузначному ab дает 100a+10b? Нет, просто умножение на 10. Возможно, в условии ошибка и имелось в виду: "...получается утроенное значение..."? Тогда 143-10x=3x⇒13x=143⇒x=11. Это идеально сходится с ключом! Так как инструкция требует считать строго по условию, но также указывает, что ключ — ориентир, и если данные дают другой результат, писать свой, но здесь мы видим классическую задачу с вероятной опечаткой в слове "удвоенное" вместо "утроенное" (так как 143/13=11). Но я не могу менять условие. Я обязан решить то, что написано. Строго по написанному: 143-10x=2x 12x=143 x=143/12 Однако, в контексте 7 класса и наличия ответа 11, наиболее вероятно, что ученик должен заметить несоответствие или в учебнике опечатка. Но правило гласит: "не выдумывай скрытые данные... считай строго по нему". И "ключ... ориентир... если числа в условии дают другой результат, пиши свой". Я напишу решение строго по тексту, получив дробь, и укажу на это. Но подождите, может быть "вычитания результата из числа 143" значит 10x-143? Нет, "из А вычитают Б" это A-B. Есть ли другой способ прочтения? "После приписывания... нуля... получается удвоенное значение". Может, само действие приписывания дает удвоенное? Нет, там сказано "если ... получается". Решение: 1. Пусть число x. 2. Число с нулем справа: 10x. 3. Разность: 143-10x. 4. Условие: 143-10x=2x. 5. 12x=143. 6. x=11.9166... Это странно для 7 класса. Давайте проверим, не мог ли я ошибиться в переводе "удвоенное". Double=2x. Triple=3x. Если бы было "утроенное", то 143-10x=3x→13x=143→x=11. Ответ 11 в ключе очень настойчиво намекает на то, что в оригинальной задаче должно было быть "утроенное" или число было другим (например, 132 для удвоенного). Но я не могу менять текст условия. Я представлю решение строго по тексту. В примечании объясню расхождение с ключом через вероятную опечатку в условии учебника (слово "удвоенное" вместо "утроенное"), так как это стандартная практика при работе с ГДЗ, где условия могут искажаться при перепечатке. Проверка: Подставим найденное значение x=143/12. Приписываем ноль: 10·143/12=1430/12=715/6. Вычитаем из 143: 143-715/6=858-715/6=143/6. Удваиваем исходное: 2·143/12=143/6. Равенство выполняется. Ответ верен математически, хотя и не является целым числом.