7 класс уравнения Глава IV. Многочлены

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 778: уравнения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 777 779 →

Условие

За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Скорость катера в стоячей воде 15 км/ч. Какова скорость течения?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение на основе данных о времени и расстоянии.

Пусть x км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна (15+x) км/ч, а против течения — (15-x) км/ч.

Выразим пройденные расстояния:

За 6 ч по течению катер проходит: S_по =6(15+x) км;
За 10 ч против течения катер проходит: S_против =10(15-x) км.

По условию задачи расстояние по течению на 20 км меньше, чем расстояние против течения. Составим уравнение:

10(15-x)-6(15+x)=20

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

150-10x-90-6x=20
60-16x=20
-16x=20-60
-16x=-40
x=-40/-16=2,5

Таким образом, скорость течения составляет 2,5 км/ч.

Проверка:

Если скорость течения 2,5 км/ч, то:

Скорость по течению: 15+2,5=17,5 км/ч. Расстояние за 6 ч: 17,5·6=105 км.
Скорость против течения: 15-2,5=12,5 км/ч. Расстояние за 10 ч: 12,5·10=125 км.
Разница расстояний: 125-105=20 км.

Условие выполнено верно.

Ответ

2,5 км/ч

Задача решается через составление линейного уравнения. Ключевой момент — правильно выразить скорости относительно течения (v+v_t и v-v_t) и учесть разницу в расстояниях согласно формулировке 'на 20 км меньше'.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 778 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 778?

Краткий ответ: 2,5 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава IV. Многочлены.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.