7 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе IV

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 782: уравнения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 781 783 →

Условие

В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколько соли было в растворе первоначально?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи составим уравнение, опираясь на определение концентрации раствора. Концентрация — это отношение массы растворённого вещества (соли) к общей массе раствора, выраженное в процентах.

Обозначим через x массу соли в исходном растворе. Тогда первоначальная концентрация равна x/480·100%. После добавления 20 г соли масса соли стала (x+20) г, а общая масса раствора увеличилась до 480+20=500 г. Новая концентрация равна x+20/500·100%.

По условию задача говорит, что концентрация повысилась на 3,75%. Запишем это равенство:

x+20/500·100-x/480·100=3,75

Упростим выражение, сократив дроби на 100:

x+20/5-x/4,8=3,75

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим всё уравнение на общий знаменатель или приведём к удобному виду. Заметим, что 1/4,8=10/48=5/24. Уравнение примет вид:

x+20/5-5x/24=3,75

Приведём к общему знаменателю 120:

24(x+20)/120-25x/120=3,75

Умножим обе части на 120:

24(x+20)-25x=3,75·120

Раскроем скобки и вычислим правую часть (3,75·120=450):

24x+480-25x=450

Сгруппируем слагаемые:

-x+480=450

Найдём x:

x=480-450

x=30

Таким образом, первоначально в растворе было 30 г соли.

Ответ

30 г

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 782 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 782?

Краткий ответ: 30 г.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.