ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 783: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложите на множители
а) a20-a10+a5
б) b60+b40-b20
в) a10-a8-a6
г) b40+b20+b10.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения на множители данных выражений мы будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки. В каждом пункте нужно найти наименьшую степень переменной и вынести её общий коэффициент.
- Пункт а) a20-a10+a5.
Наименьшая степень здесь — 5. Выносим a5 за скобки:
a20-a10+a5=a5(a15-a5+1) - Пункт б) b60+b40-b20.
Наименьшая степень — 20. Выносим b20 за скобки:
b60+b40-b20=b20(b40+b20-1) - Пункт в) a10-a8-a6.
Наименьшая степень — 6. Выносим a6 за скобки:
a10-a8-a6=a6(a4-a2-1) - Пункт г) b40+b20+b10.
Наименьшая степень — 10. Выносим b10 за скобки:
b40+b20+b10=b10(b30+b10+1)
Проверка: Чтобы убедиться в правильности решения, можно раскрыть скобки в полученных произведениях. Например, для пункта а): умножаем a5 на каждый член в скобках: a5·a15=a20, a5·(-a5)=-a10, a5·1=a5. Получаем исходное выражение a20-a10+a5. Аналогичная проверка проходит для остальных пунктов.
а) a5(a15-a5+1)
б) b20(b40+b20-1)
в) a6(a4-a2-1)
г) b10(b30+b10+1)
Задача решается стандартным методом вынесения общего множителя за скобки. Ключевым шагом является определение минимальной степени переменной в каждом слагаемом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 783 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 783?
Краткий ответ: а) a^5(a^15 - a^5 + 1); б) b^20(b^40 + b^20 - 1); в) a^6(a^4 - a^2 - 1); г) b^10(b^30 + b^10 + 1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.