ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 780: система уравнений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось 2% отходов, а другого сорта — 3% отходов. Чистой пшеницы получилось 1364 т. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть x — масса пшеницы первого сорта (в тоннах), а y — масса пшеницы второго сорта (в тоннах).
Из условия известно, что всего поступило 1400 т пшеницы, поэтому первое уравнение будет выглядеть так: x+y=1400
Теперь учтем отходы и чистую пшеницу. От первого сорта осталось 98% чистой пшеницы (100%-2%), то есть 0,98x. От второго сорта осталось 97% чистой пшеницы (100%-3%), то есть 0,97y. Всего чистой пшеницы получилось 1364 т. Второе уравнение: 0,98x+0,97y=1364
Решим полученную систему. Из первого уравнения выразим y: y=1400-x Подставим это выражение во второе уравнение: 0,98x+0,97(1400-x)=1364 Раскроем скобки: 0,98x+1358-0,97x=1364 Приведем подобные слагаемые: 0,01x=1364-1358 0,01x=6 Найдем x: x=6/0,01=600 Теперь найдем y: y=1400-600=800
Проверка. Если 600 т пшеницы первого сорта, то отходов будет 600·0,02=12 т, а чистой пшеницы 600-12=588 т. Если 800 т пшеницы второго сорта, то отходов будет 800·0,03=24 т, а чистой пшеницы 800-24=776 т. Сумма чистой пшеницы: 588+776=1364 т. Ответ совпадает с условием.
600 т и 800 т
Задача решается методом составления системы линейных уравнений с двумя переменными. Важно правильно перевести проценты в десятичные дроби для коэффициентов при неизвестных.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 780 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 780?
Краткий ответ: 600 т и 800 т.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.