7 класс Дополнительные упражнения к главе IV

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 785

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 784 786 →

Условие

Разложите на множители

а) (a - 3b)(a+2b)+5a(a + 2b)

б) (x + 8y)(2x-5b)-8y(2x - 5b)

в) 7a²(a-x)+(6a²-ax)(x - a)

г) 11b²(3b-y)-(6y-3b²)(y - 3b).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для разложения на множители в каждом пункте мы будем искать общий множитель. Если он не виден сразу, попробуем преобразовать выражение так, чтобы скобки стали одинаковыми или противоположными.

а) (a-3b)(a+2b)+5a(a+2b)

Заметим, что обе части суммы содержат общий множитель (a+2b).
Вынесем его за скобки: (a+2b)((a-3b)+5a)
Упростим выражение во вторых скобках: a-3b+5a=6a-3b
В полученном выражении 6a-3b можно вынести общий множитель 3: 3(2a-b)
Итоговый ответ: 3(a+2b)(2a-b)

б) (x+8y)(2x-5b)-8y(2x-5b)

Общий множитель здесь — (2x-5b).
Выносим его за скобки: (2x-5b)((x+8y)-8y)
Упрощаем вторую скобку: x+8y-8y=x
Итоговый ответ: x(2x-5b)

в) 7a²(a-x)+(6a²-ax)(x-a)

Скобки (a-x) и (x-a) отличаются знаком. Воспользуемся свойством: x-a=-(a-x).
Преобразуем второе слагаемое: (6a²-ax)(-(a-x))=-(6a²-ax)(a-x)
Теперь у нас есть общий множитель (a-x): (a-x)[7a²-(6a²-ax)]
Раскрываем внутренние скобки, учитывая минус перед ними: 7a²-6a²+ax=a²+ax
Во второй скобке выносим общий множитель a: a(a+x)
Итоговый ответ: a(a-x)(a+x)

г) 11b²(3b-y)-(6y-3b²)(y-3b)

Аналогично пункту в), заметим, что y-3b=-(3b-y).
Преобразуем второе слагаемое: -(6y-3b²)(-(3b-y))=+(6y-3b²)(3b-y)
Теперь общий множитель (3b-y): (3b-y)[11b²+(6y-3b²)]
Упрощаем вторую скобку: 11b²+6y-3b²=8b²+6y
Выносим общий множитель 2 из второй скобки: 2(4b²+3y)
Итоговый ответ: 2(3b-y)(4b²+3y)

Ответ

а) 3(a+2b)(2a-b)

б) x(2x-5b)

в) a(a-x)(a+x)

г) 2(3b-y)(4b²+3y)

Решение построено на методе группировки и вынесения общего множителя за скобки. В пунктах в) и г) ключевым шагом является замена знака внутри скобок (x-a=-(a-x)), что позволяет привести их к общему виду.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 785 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 785?

Краткий ответ: а) 3(a+2b)(2a-b); б) x(2x-5b); в) a(a-x)(a+x); г) 2(3b-y)(4b^2+3y).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.