ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 789
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что значение выражения a2-a кратно 2 при любом целом a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы доказать, что значение выражения a2-a кратно 2 при любом целом a, нам нужно показать, что это число делится на 2 без остатка. Для этого удобно разложить данное выражение на множители.
Вынесем общий множитель a за скобки: a2-a=a(a-1)
Рассмотрим два последовательных целых числа: a и a-1. Из свойств натуральных и целых чисел известно, что среди любых двух подряд идущих целых чисел одно обязательно является чётным (то есть кратным 2), а другое — нечётным.
- Если a — чётное число, то произведение a(a-1) содержит чётный множитель, значит, всё произведение кратно 2.
- Если a — нечётное число, то a-1 будет чётным числом. В этом случае произведение также содержит чётный множитель, следовательно, оно кратно 2.
Таким образом, независимо от того, какое целое число мы подставим вместо a, результат вычисления a(a-1) всегда будет делиться на 2. Утверждение доказано.
Доказательство: a2-a=a(a-1). Среди двух последовательных целых чисел a и a-1 одно всегда чётно, поэтому их произведение кратно 2.
Использован метод разложения на множители и свойство чётности последовательных целых чисел.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 789 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 789?
Краткий ответ: Доказательство: a^2-a=a(a-1). Среди двух последовательных целых чисел a и a-1 одно всегда чётно, поэтому их произведение кратно 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.