7 класс Дополнительные упражнения к главе IV

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 791

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 790 792 →

Условие

Докажите, что разность чисел abc и cba, где a≠0, c≠0, кратна 11.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Запишем трёхзначные числа abc и cba в виде суммы разрядных слагаемых.
Найдём их разность, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
Вынесем общий множитель за скобки, чтобы показать делимость на 11.

Вычисление:

Число abc можно представить как 100a+10b+c, а число cba — как 100c+10b+a. Здесь a — сотни первого числа и единицы второго, c — единицы первого числа и сотни второго, b — десятки обоих чисел.

Найдём разность этих чисел:

(100a+10b+c)-(100c+10b+a)

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторым слагаемым:

100a+10b+c-100c-10b-a

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми буквами. Заметим, что слагаемые с b взаимно уничтожаются (10b-10b=0):

(100a-a)+(c-100c)=99a-99c

Вынесем общий множитель 99 за скобки:

99(a-c)

Так как 99=9·11, то выражение можно переписать так:

9·11·(a-c)

Проверка и вывод:

Мы получили произведение, одним из множителей которого является число 11. Это означает, что вся разность делится на 11 без остатка при любых целых значениях цифр a и c (при условии a≠0,c≠0).

Например, пусть a=5,b=2,c=3. Числа: 523 и 325. Разность: 523-325=198. Проверим делимость: 198:11=18. Результат верен.

Ответ

Разность равна 99(a-c), что кратно 11.

В решении использован стандартный метод записи чисел через разряды. Важно подчеркнуть сокращение члена с b. Условие a≠0,c≠0 гарантирует, что числа действительно трёхзначные, но для доказательства кратности это не критично, кроме случая, когда одно из чисел могло бы быть двузначным (что меняло бы запись). В данном контексте запись корректна.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 791 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 791?

Краткий ответ: Разность равна 99(a-c), что кратно 11.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.