ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 795: Произведение многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что значение выражения (y + 8)(y-7)-4(0,25y-16) всегда положительно при любом значении y.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Раскроем скобки в произведении многочленов (y+8)(y-7).
- Раскроем скобки во втором слагаемом -4(0,25y-16).
- Приведем подобные слагаемые и проанализируем полученное выражение на знак.
Вычисление:
- Умножим многочлен на многочлен по правилу: каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй. (y+8)(y-7)=y·y+y·(-7)+8·y+8·(-7) =y2-7y+8y-56=y2+y-56
- Раскроем скобки во втором выражении, используя распределительный закон: -4(0,25y-16)=-4·0,25y-4·(-16) Так как 4·0,25=1, то первое слагаемое равно -y. Второе слагаемое: -4·(-16)=64. Итого: -y+64.
- Соединим полученные части исходного выражения: (y2+y-56)+(-y+64) Группируем подобные слагаемые: y2+(y-y)+(-56+64) y2+0+8=y2+8
Проверка и вывод:
Мы упростили исходное выражение до вида y2+8. При любом действительном значении переменной y квадрат числа неотрицателен, то есть y2≥0. Если к неотрицательному числу прибавить положительное число 8, результат будет строго больше нуля: y2+8≥8>0 Следовательно, значение выражения всегда положительно при любом значении y. Что и требовалось доказать.
Доказано: после упрощения выражение принимает вид y2+8, которое всегда >0.
В условии опечатка или специфическая запись '4(0,25y - 16)' трактуется как умножение. Важно аккуратно раскрыть скобки со знаком минус перед четверкой. Итоговый квадратичный трехчлен сводится к сумме квадрата и константы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 795 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 795?
Краткий ответ: Доказано: после упрощения выражение принимает вид y^2+8, которое всегда >0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Произведение многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.