ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 797: Произведение многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите и вычислите значение при заданных переменных
а) 126y3+(x-5y)(x^2 + 25y2+5xy) при x=-3, y=-2
б) m3+n3-(m2-2mn-n2)(m - n) при m=-3, n=4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров сначала упростим алгебраические выражения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Это значительно облегчит подстановку чисел и вычисления.
а) Рассмотрим выражение 126y3+(x-5y)(x2+25y2+5xy).
- Раскроем скобки во втором слагаемом: (x-5y)(x2+5xy+25y2). Заметим, что это формула разности кубов a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), где a=x и b=5y. Тогда произведение равно x3-(5y)3=x3-125y3.
- Подставим результат в исходное выражение: 126y3+x3-125y3.
- Приведем подобные слагаемые: x3+(126-125)y3=x3+y3.
Теперь вычислим значение при x=-3 и y=-2:
(-3)3+(-2)3=-27+(-8)=-35.б) Рассмотрим выражение m3+n3-(m2-2mn-n2)(m-n).
- Раскроем скобки в произведении (m2-2mn-n2)(m-n): m2(m-n)-2mn(m-n)-n2(m-n)=m3-m2n-2m2n+2mn2-mn2+n3.
- Подставим это обратно в исходное выражение, учитывая знак минус перед скобками: m3+n3-(m3-3m2n+mn2+n3).
Сгруппируем члены: m3-3m2n+mn2+n3.
Раскрываем внешние скобки, меняя знаки на противоположные:m3+n3-m3+3m2n-mn2-n3.
Приводим подобные слагаемые: m3-m3=0, n3-n3=0. Остается:3m2n-mn2.
Вычислим значение при m=-3 и n=4:
3×(-3)2×4-(-3)×42=3×9×4-(-3)×16=108-(-48)=108+48=156.а) -35
б) 156
В пункте а) использована формула разности кубов для быстрого упрощения произведения многочленов. В пункте б) требуется аккуратное раскрытие скобок и внимательность к знакам при вычитании многочлена. Проверка ключей совпадает с полученными результатами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 797 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 797?
Краткий ответ: а) -35; б) 156.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Произведение многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.