ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 796: Произведение многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите делимость значений выражений
а) (35 - 3^4)(33 + 3^2) на 24
б) (210 + 2^8)(25 - 2^3) на 60
в) (163 - 8^3)(43 + 2^3) на 63
г) (1252 + 25^2)(52 - 1) на 39.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства делимости значений выражений на заданные числа будем использовать разложение на множители. Наша цель — представить каждое выражение в виде произведения, где одним из множителей является делитель (или произведение чисел, дающее этот делитель).
а) Докажем, что (35-34)(33+32) делится на 24.
- Вынесем общие множители за скобки в каждой части:
- 35-34=34(3-1)=81·2.
- 33+32=32(3+1)=9·4.
- Перемножим полученные результаты: (81·2)·(9·4)=81·9·8.
- Число 8 является множителем, но нам нужно получить 24. Заметим, что 24=8·3. В нашем произведении есть множитель 8, а также множители 81 и 9, которые делятся на 3. Следовательно, всё произведение делится на 8·3=24.
б) Докажем, что (210+28)(25-23) делится на 60.
- Разложим на множители первую скобку: 210+28=28(22+1)=256·5.
- Разложим на множители вторую скобку: 25-23=23(22-1)=8·3.
- Перемножим: (256·5)·(8·3)=256·8·15.
- Нам нужно проверить делимость на 60. Разложим 60 на простые множители: 60=4·15 или 60=22·3·5.
- В нашем произведении есть множитель 15 (5·3). Также есть множитель 8, который делится на 4. Следовательно, произведение содержит множители 4 и 15, то есть делится на 4·15=60.
в) Докажем, что (163-83)(43+23) делится на 63.
- Заметим степени двойки: 16=24,8=23,4=22,2=21.
- Первая скобка: 163-83=(24)3-(23)3=212-29=29(23-1)=512·7.
- Вторая скобка: 43+23=(22)3+23=26+23=23(23+1)=8·9.
- Перемножим: (512·7)·(8·9)=512·8·63.
- Мы явно получили множитель 63 (7·9). Следовательно, всё выражение делится на 63.
г) Докажем, что (1252+252)(52-1) делится на 39.
- Представим числа как степени пятерки: 125=53,25=52.
- Первая скобка: 1252+252=(53)2+(52)2=56+54=54(52+1)=625·26.
- Вторая скобка: 52-1=25-1=24.
- Перемножим: (625·26)·24.
- Нужно доказать делимость на 39. Разложим 39: 39=3·13.
- Посмотрим на множители нашего произведения: 26=2·13 (есть множитель 13), 24=3·8 (есть множитель 3).
- Так как в произведении присутствуют независимые множители 13 и 3, то всё число делится на их произведение 13·3=39.
Доказано через разложение на множители.
Использован метод вынесения общего множителя за скобки и представление степеней с основанием 2 или 5 для упрощения вычислений. Делимость проверяется наличием простых множителей делителя в разложении исходного выражения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 796 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 796?
Краткий ответ: Доказано через разложение на множители.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Произведение многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.