ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 794: Произведение многочленов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражения
а) (a^2 - 7)(a+2)-(2a-1)(a - 14)
б) (2 - b)(1+2b)+(1+b)(b^3 - 3b)
в) 2x2-(x-2y)(2x + y)
г) (m - 3n)(m+2n)-m(m - n)
д) (a - 2b)(b+4a)-7b(a + b)
е) (p - q)(p+3q)-(p2+3q2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений необходимо выполнить действия по порядку: сначала раскрыть скобки (умножить многочлен на многочлен), затем привести подобные слагаемые. В каждом пункте будем применять правило умножения: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго.
а) (a2-7)(a+2)-(2a-1)(a-14)
- Раскроем первую пару скобок: a2·a+a2·2-7·a-7·2=a3+2a2-7a-14.
- Раскроем вторую пару скобок: 2a·a-2a·14-1·a+1·14=2a2-28a-a+14=2a2-29a+14.
- Вычтем второе произведение из первого, учитывая знак минус перед скобкой: (a3+2a2-7a-14)-(2a2-29a+14)=a3+2a2-7a-14-2a2+29a-14.
- Приведем подобные: a3+(2a2-2a2)+(-7a+29a)+(-14-14)=a3+22a-28.
б) (2-b)(1+2b)+(1+b)(b3-3b)
- Первое произведение: 2·1+2·2b-b·1-b·2b=2+4b-b-2b2=2+3b-2b2.
- Второе произведение: 1·b3-1·3b+b·b3-b·3b=b3-3b+b4-3b2.
- Сложим результаты: (2+3b-2b2)+(b4+b3-3b2-3b).
- Приведем подобные: b4+b3+(-2b2-3b2)+(3b-3b)+2=b4+b3-5b2+2.
в) 2x2-(x-2y)(2x+y)
- Раскроем скобки в произведении: x·2x+x·y-2y·2x-2y·y=2x2+xy-4xy-2y2=2x2-3xy-2y2.
- Подставим обратно в выражение с учетом знака минус: 2x2-(2x2-3xy-2y2)=2x2-2x2+3xy+2y2.
- Приведем подобные: (2x2-2x2)+3xy+2y2=3xy+2y2.
г) (m-3n)(m+2n)-m(m-n)
- Первое произведение: m·m+m·2n-3n·m-3n·2n=m2+2mn-3mn-6n2=m2-mn-6n2.
- Второе произведение (распределительный закон): m·m-m·n=m2-mn.
- Вычтем: (m2-mn-6n2)-(m2-mn)=m2-mn-6n2-m2+mn.
- Приведем подобные: (m2-m2)+(-mn+mn)-6n2=-6n2.
д) (a-2b)(b+4a)-7b(a+b)
- Первое произведение: a·b+a·4a-2b·b-2b·4a=ab+4a2-2b2-8ab=4a2-7ab-2b2.
- Второе произведение: 7b·a+7b·b=7ab+7b2.
- Вычтем: (4a2-7ab-2b2)-(7ab+7b2)=4a2-7ab-2b2-7ab-7b2.
- Приведем подобные: 4a2+(-7ab-7ab)+(-2b2-7b2)=4a2-14ab-9b2.
е) (p-q)(p+3q)-(p2+3q2)
- Раскроем скобки в произведении: p·p+p·3q-q·p-q·3q=p2+3pq-pq-3q2=p2+2pq-3q2.
- Вычтем оставшуюся часть: (p2+2pq-3q2)-(p2+3q2)=p2+2pq-3q2-p2-3q2.
- Приведем подобные: (p2-p2)+2pq+(-3q2-3q2)=2pq-6q2.
а) a3+22a-28
б) b4+b3-5b2+2
в) 3xy+2y2
г) -6n2
д) 4a2-14ab-9b2
е) 2pq-6q2
Решение выполнено строго по алгоритму умножения многочленов и приведения подобных слагаемых. Проверка знаков при вычитании произведений проведена внимательно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 794 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 794?
Краткий ответ: а) a^3 + 22a - 28; б) b^4 + b^3 - 5b^2 + 2; в) 3xy + 2y^2; г) -6n^2; д) 4a^2 - 14ab - 9b^2; е) 2pq - 6q^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Произведение многочленов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.