7 класс Произведение многочленов § 10. Произведение многочленов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 798: Произведение многочленов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 797 799 →

Условие

Докажите, что значение выражения не зависит от переменной

а) (a - 3)(a²-8a+5)-(a-8)(a^2 - 3a+5)

б) (x^2 - 3x+2)(2x+5)-(2x²+7x+17)(x - 4)

в) (b^2 + 4b-5)(b-2)+(3-b)(b^2 + 5b+2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Если в итоговом результате переменная сократится, а останется только число, то утверждение доказано.

Рассмотрим пункт а) .

Раскроем первую часть: (a-3)(a²-8a+5)=a³-8a²+5a-3a²+24a-15=a³-11a²+29a-15.
Раскроем вторую часть: (a-8)(a²-3a+5)=a³-3a²+5a-8a²+24a-40=a³-11a²+29a-40.
Вычтем второе из первого: (a³-11a²+29a-15)-(a³-11a²+29a-40).
При вычитании все члены с a сокращаются: -15-(-40)=-15+40=25.

Рассмотрим пункт б) .

Раскроем произведение (x²-3x+2)(2x+5):

x²·2x=2x³, x²·5=5x²;
-3x·2x=-6x², -3x·5=-15x;
2·2x=4x, 2·5=10.

Суммируем: 2x³-x²-11x+10.
Раскроем произведение (2x²+7x+17)(x-4):

2x²·x=2x³, 2x²·(-4)=-8x²;
7x·x=7x², 7x·(-4)=-28x;
17·x=17x, 17·(-4)=-68.

Суммируем: 2x³-x²-11x-68.
Вычтем второе из первого: (2x³-x²-11x+10)-(2x³-x²-11x-68).
Переменные сокращаются: 10-(-68)=10+68=78.

Рассмотрим пункт в) .

Раскроем (b²+4b-5)(b-2):

b²·b=b³, b²·(-2)=-2b²;
4b·b=4b², 4b·(-2)=-8b;
-5·b=-5b, -5·(-2)=10.

Суммируем: b³+2b²-13b+10.
Раскроем (3-b)(b²+5b+2). Удобнее записать как -(b-3)(b²+5b+2) или просто умножить напрямую:

3·b²=3b², 3·5b=15b, 3·2=6;
-b·b²=-b³, -b·5b=-5b², -b·2=-2b.

Суммируем: -b³-2b²+13b+6.
Сложим два полученных многочлена: (b³+2b²-13b+10)+(-b³-2b²+13b+6).
Все члены с b взаимно уничтожаются: 10+6=16.

Ответ: а) 25; б) 78; в) 16. Значения являются постоянными числами, следовательно, они не зависят от переменных a, x и b.

Ответ

а) 25

б) 78

в) 16

В каждом пункте после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых все члены, содержащие переменную, сокращаются. Остается только свободный член (число), что и доказывает независимость значения выражения от переменной.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 798 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 798?

Краткий ответ: а) 25; б) 78; в) 16.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Произведение многочленов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.