ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 801
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите утверждения
а) произведение двух средних чисел из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел
б) квадрат среднего числа из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства утверждений введём переменные для обозначения последовательных чисел. В пункте а) обозначим четыре последовательных целых числа через n, n+1, n+2 и n+3. Нам нужно сравнить произведение средних (n+1 и n+2) с произведением крайних (n и n+3). В пункте б) обозначим три последовательных нечётных числа через 2k-1, 2k+1 и 2k+3 (или проще: m-2, m, m+2, где m — среднее число). Сравним квадрат среднего числа с произведением крайних.
Вычисление:
а) Пусть четыре последовательных целых числа: n,n+1,n+2,n+3. Произведение средних чисел: (n+1)(n+2)=n2+2n+n+2=n2+3n+2. Произведение крайних чисел: n(n+3)=n2+3n. Найдём разность между произведением средних и произведением крайних: (n2+3n+2)-(n2+3n)=2 Так как разность равна 2, то произведение средних чисел действительно на 2 больше произведения крайних. Утверждение доказано.
б) Пусть три последовательных нечётных числа: m-2,m,m+2, где m — среднее число (так как шаг между нечётными числами равен 2). Квадрат среднего числа: m2. Произведение двух крайних чисел: (m-2)(m+2)=m2-4 (по формуле разности квадратов). Сравним их: m2-(m2-4)=4 Значит, квадрат среднего числа на 4 больше произведения крайних. Утверждение доказано.
Проверка:
а) Возьмём конкретный пример: числа 5, 6, 7, 8. Средние: 6·7=42. Крайние: 5·8=40. Разница: 42-40=2. Верно. б) Возьмём конкретный пример: нечётные числа 9, 11, 13. Квадрат среднего: 112=121. Произведение крайних: 9·13=117. Разница: 121-117=4. Верно.
Доказано алгебраически
а) (n+1)(n+2)-n(n+3)=2
б) m2-(m-2)(m+2)=4.
В пункте б) важно правильно выбрать представление нечётных чисел. Использование m-2,m,m+2 упрощает вычисления за счёт симметрии относительно среднего члена.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 801 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 801?
Краткий ответ: Доказано алгебраически: а) (n+1)(n+2) - n(n+3) = 2; б) m^2 - (m-2)(m+2) = 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.