7 класс система уравнений Дополнительные упражнения к главе IV

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 804: система уравнений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 803 805 →

Условие

Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м². Определите площадь первоначального прямоугольника.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим длину прямоугольника через x метров, а ширину — через y метров. Нам известны два факта: периметр равен 36 м и изменение размеров приводит к увеличению площади на 30 м². Составим систему уравнений по этим условиям, найдем значения x и y, а затем вычислим первоначальную площадь S=xy.

Вычисления.

1. Запишем формулу периметра прямоугольника:

2(x+y)=36

Разделим обе части на 2, чтобы упростить первое уравнение:

x+y=18 ⇒ y=18-x

2. Выразим первоначальную площадь и новую площадь.

Первоначальная площадь: S₁=xy.

По условию, длину увеличили на 1 м (стала x+1), а ширину на 2 м (стала y+2). Новая площадь:

S₂=(x+1)(y+2)

3. Используем условие об увеличении площади на 30 м²:

S₂-S₁=30 (x+1)(y+2)-xy=30

Раскроем скобки в выражении (x+1)(y+2):

xy+2x+y+2-xy=30 2x+y+2=30 2x+y=28

4. Подставим выражение для y из первого уравнения (y=18-x) во второе уравнение:

2x+(18-x)=28 2x+18-x=28 x+18=28 x=28-18 x=10

Теперь найдем ширину y:

y=18-10=8

5. Найдем площадь первоначального прямоугольника:

S=xy=10·8=80 м²

Проверка.

Проверим исходные данные с найденными сторонами x=10 и y=8.

Периметр: 2(10+8)=2·18=36 м. Совпадает с условием.
Новые размеры: длина 10+1=11 м, ширина 8+2=10 м.
Новая площадь: 11·10=110 м².
Старая площадь: 10·8=80 м².
Разница площадей: 110-80=30 м². Совпадает с условием.

Ответ верен.

Ответ

80 м²

Задача решается составлением системы двух уравнений с двумя переменными. Первое уравнение следует из формулы периметра, второе — из разности площадей нового и старого прямоугольников. После раскрытия скобок в уравнении разности площадей слагаемое xy сокращается, что позволяет получить линейное уравнение относительно x и y. Решение дает стороны 10 м и 8 м.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 804 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 804?

Краткий ответ: 80 м².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.