7 класс линейные уравнения Дополнительные упражнения к главе IV

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 802: линейные уравнения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 801 803 →

Условие

Сторона квадрата на 2 см больше одной стороны прямоугольника и на 5 см меньше другой его стороны. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 50 см² меньше площади прямоугольника.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введем переменную и выразим через нее все необходимые величины. Пусть x см — сторона квадрата.

Согласно условию, одна сторона прямоугольника меньше стороны квадрата на 2 см, то есть равна (x-2) см. Другая сторона прямоугольника больше стороны квадрата на 5 см, то есть равна (x+5) см.

Площадь квадрата равна S_кв =x² см². Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S_пр =(x-2)(x+5) см².

В условии сказано, что площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника. Составим уравнение: S_пр -S_кв =50 (x-2)(x+5)-x²=50

Раскроем скобки в левой части уравнения: x²+5x-2x-10-x²=50

Приведем подобные слагаемые. Члены x² и -x² сокращаются: 3x-10=50

Решим полученное линейное уравнение: 3x=50+10 3x=60 x=20

Мы нашли сторону квадрата: x=20 см. Теперь найдем площадь квадрата: S_кв =x²=20²=400 см²

Проверка: Если сторона квадрата 20 см, то его площадь 400 см². Стороны прямоугольника: 20-2=18 см и 20+5=25 см. Площадь прямоугольника: 18×25=450 см². Разница площадей: 450-400=50 см². Условие выполнено верно.

Ответ

400 см²

Задача сводится к составлению квадратного уравнения или упрощению выражения для разности площадей. Ключевой момент — правильное выражение сторон прямоугольника через сторону квадрата.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 802 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 802?

Краткий ответ: 400 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.