7 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе IV

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 803: уравнения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 802 804 →

Условие

Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см². Найдите площадь прямоугольника.

Прямоугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим длину прямоугольника через x см, а ширину — через y см. Согласно условию, если длину уменьшить на 4 см (x-4), а ширину увеличить на 5 см (y+5), получится квадрат. Это означает, что его стороны равны: x-4=y+5. Также известно, что площадь полученного квадрата больше площади исходного прямоугольника на 40 см². Составим уравнение для площадей и решим систему.

Вычисление.

Из равенства сторон квадрата выразим одну переменную через другую:

x-4=y+5impliesx=y+9

Площадь квадрата равна (x-4)², или, так как это квадрат со стороной a, то a². Сторона квадрата a=x-4. Подставим выражение для x: a=(y+9)-4=y+5. Значит, площадь квадрата равна (y+5)².

Площадь прямоугольника равна xy. По условию разность площадей равна 40:

(y+5)²-xy=40

Подставим x=y+9 в это уравнение:

(y+5)²-(y+9)y=40

Раскроем скобки:

y²+10y+25-(y²+9y)=40 y²+10y+25-y²-9y=40

Приведем подобные слагаемые:

y+25=40 y=40-25 y=15

Найдем длину x:

x=y+9=15+9=24

Теперь найдем площадь исходного прямоугольника:

S_прям =x·y=24·15 24·15=24·(10+5)=240+120=360 см²

Проверка.

Длина прямоугольника 24 см, ширина 15 см. Площадь 24·15=360 см². Уменьшим длину на 4 см: 24-4=20 см. Увеличим ширину на 5 см: 15+5=20 см. Получились равные стороны, значит, это квадрат со стороной 20 см. Площадь квадрата: 20²=400 см². Разница площадей: 400-360=40 см². Все условия задачи выполнены верно.

Ответ

360 см²

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 803 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 803?

Краткий ответ: 360 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.