ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 787: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнение
а) 1,2x2+x=0
б) 1,6x+x2=0
в) 0,5x2-x=0
г) 5x2=x
д) 1,6x2=3x
е) x=x2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Все данные уравнения являются неполными квадратными уравнениями вида ax2+bx=0 (свободный член равен нулю). Для их решения применим метод вынесения общего множителя за скобки. После разложения на множители приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни.
Вычисление по пунктам:
а) Уравнение: 1,2x2+x=0
Выносим x за скобки: x(1,2x+1)=0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
1) x1=0
2) 1,2x+1=0⇒1,2x=-1⇒x2=-1/1,2=-10/12=-5/6
Ответ: 0;-5/6
б) Уравнение: 1,6x+x2=0
Перепишем в стандартном виде: x2+1,6x=0
Выносим x за скобки: x(x+1,6)=0
Находим корни:
1) x1=0
2) x+1,6=0⇒x2=-1,6
Ответ: 0;-1,6
в) Уравнение: 0,5x2-x=0
Выносим x за скобки: x(0,5x-1)=0
Находим корни:
1) x1=0
2) 0,5x-1=0⇒0,5x=1⇒x2=1/0,5=2
Ответ: 0;2
г) Уравнение: 5x2=x
Переносим всё в левую часть: 5x2-x=0
Выносим x за скобки: x(5x-1)=0
Находим корни:
1) x1=0
2) 5x-1=0⇒5x=1⇒x2=1/5=0,2
Ответ: 0;0,2
д) Уравнение: 1,6x2=3x
Переносим всё в левую часть: 1,6x2-3x=0
Выносим x за скобки: x(1,6x-3)=0
Находим корни:
1) x1=0
2) 1,6x-3=0⇒1,6x=3⇒x2=3/1,6=30/16=15/8=1,875
Ответ: 0;1,875
е) Уравнение: x=x2
Переносим всё в левую часть: x2-x=0
Выносим x за скобки: x(x-1)=0
Находим корни:
1) x1=0
2) x-1=0⇒x2=1
Ответ: 0;1
Проверка:
Подставим найденные корни обратно в исходные уравнения для контроля.
Для пункта а): при x=-5/6: 1,2(-5/6)2+(-5/6)=1,2(25/36)-5/6=(6/5)(25/36)-5/6=5/6-5/6=0. Верно.
Для пункта б): при x=-1,6: 1,6(-1,6)+(-1,6)2=-2,56+2,56=0. Верно.
Для пункта в): при x=2: 0,5(4)-2=2-2=0. Верно.
Для пункта г): при x=0,2: 5(0,04)=0,2⇒0,2=0,2. Верно.
Для пункта д): при x=1,875: 1,6(1,875)2=3(1,875)⇒1,6·3,515625=5,625 и 3·1,875=5,625. Верно.
Для пункта е): при x=1: 1=12. Верно.
а) 0; -5/6
б) 0; -1,6
в) 0; 2
г) 0; 0,2
д) 0; 1,875
е) 0; 1
В предоставленном ключе ответа есть несоответствия с условием задачи (например, ключ содержит пункты ж, з, и, которых нет в условии, и значения корней не совпадают с вычислениями по тексту условия). Решение выполнено строго по математическим правилам для заданных уравнений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 787 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 787?
Краткий ответ: а) 0; -56; б) 0; -1,6; в) 0; 2; г) 0; 0,2; д) 0; 1,875; е) 0; 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе IV.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.