ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 982
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите тождество (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать тождество, необходимо преобразовать левую часть равенства так, чтобы она приняла вид правой части. Для этого воспользуемся правилом возведения суммы в квадрат или последовательным раскрытием скобок.
Вычисление:
Рассмотрим левую часть тождества: (a+b+c)2.
Представим сумму b+c как одно слагаемое x. Тогда выражение примет вид (a+x)2. По формуле квадрата суммы (a+x)2=a2+2ax+x2.
Подставим обратно x=b+c:
(a+b+c)2=a2+2a(b+c)+(b+c)2Теперь раскроем скобки во втором и третьем слагаемых:
- 2a(b+c)=2ab+2ac;
- (b+c)2=b2+2bc+c2 (по той же формуле квадрата суммы).
Сложим все полученные части:
a2+(2ab+2ac)+(b2+2bc+c2)Перегруппируем слагаемые в удобном порядке:
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcПроверка:
Мы получили выражение, идентичное правой части исходного тождества. Следовательно, равенство верно при любых значениях переменных a, b и c. Тождество доказано.
Тождество доказано
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 982 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 982?
Краткий ответ: Тождество доказано.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.