ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 983
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что значение выражения не зависит от x
а) (x+7)2-(x-5)(x + 19)
б) (x+9)2+(8-x)(x + 26).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной x, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Если после упрощения переменная x сократится, а останется только числовое значение, то утверждение доказано.
Вычисление пункта а):
Рассмотрим выражение (x+7)2-(x-5)(x+19).
Сначала раскроем квадрат суммы по формуле (a+b)2=a2+2ab+b2:
(x+7)2=x2+14x+49Затем перемножим двучлены (x-5)(x+19):
(x-5)(x+19)=x2+19x-5x-95=x2+14x-95Подставим полученные результаты в исходное выражение, учитывая знак минус перед второй скобкой:
(x2+14x+49)-(x2+14x-95)=x2+14x+49-x2-14x+95Приведем подобные слагаемые:
(x2-x2)+(14x-14x)+(49+95)=0+0+144=144Переменная x исчезла, значение равно 144.
Вычисление пункта б):
Рассмотрим выражение (x+9)2+(8-x)(x+26).
Раскроем квадрат суммы:
(x+9)2=x2+18x+81Перемножим двучлены (8-x)(x+26):
(8-x)(x+26)=8x+208-x2-26x=-x2-18x+208Сложим два полученных выражения:
(x2+18x+81)+(-x2-18x+208)=x2+18x+81-x2-18x+208Приведем подобные слагаемые:
(x2-x2)+(18x-18x)+(81+208)=0+0+289=289Переменная x исчезла, значение равно 289.
Проверка:
В обоих случаях при алгебраических преобразованиях все члены, содержащие x, взаимно уничтожились. Это означает, что результат является константой и действительно не зависит от того, какое число мы подставим вместо x. Доказательство завершено.
а) 144
б) 289
Задача на применение формул сокращенного умножения и приведение подобных слагаемых. Ключевой момент — внимательное обращение со знаками при вычитании многочлена в пункте а).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 983 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 983?
Краткий ответ: а) 144; б) 289.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.