ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 979: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выражение (1+y)3+(1+y)4+(1+y)5 заменили тождественно равным многочленом. Найдите коэффициент члена многочлена, содержащего
а) y2
б) y3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Нам нужно найти коэффициенты при y2 и y3 в сумме трёх выражений: (1+y)3, (1+y)4 и (1+y)5. Для этого воспользуемся формулой бинома Ньютона или разложим каждую степень отдельно, так как нам нужны только конкретные члены. В общем виде разложение (1+y)n содержит слагаемые вида Cknyk. Коэффициент при yk равен числу сочетаний из n по k.
Вычисление для пункта а). Ищем коэффициент при y2.
- В выражении (1+y)3: коэффициент при y2 равен C23=3!/2!(3-2)!=3.
- В выражении (1+y)4: коэффициент при y2 равен C24=4!/2!(4-2)!=6.
- В выражении (1+y)5: коэффициент при y2 равен C25=5!/2!(5-2)!=10.
Вычисление для пункта б). Ищем коэффициент при y3.
- В выражении (1+y)3: коэффициент при y3 равен C33=1.
- В выражении (1+y)4: коэффициент при y3 равен C34=C14=4.
- В выражении (1+y)5: коэффициент при y3 равен C35=C25=10.
Проверка. Давайте быстро проверим вычисления через раскрытие скобок для малых степеней, чтобы убедиться в отсутствии ошибок. (1+y)3=1+3y+3y2+y3. Здесь при y2 стоит 3, при y3 — 1. (1+y)4=(1+3y+3y2+y3)(1+y)=...+(3+3)y2+(1+3)y3+...=...+6y2+4y3+.... Здесь при y2 стоит 6, при y3 — 4. (1+y)5=(1+4y+6y2+4y3+y4)(1+y)=...+(6+4)y2+(4+6)y3+...=...+10y2+10y3+.... Здесь при y2 стоит 10, при y3 — 10. Итоговые суммы: a)3+6+10=19, b)1+4+10=15. Результаты совпадают с ключом.
а) 19
б) 15
Задача решается применением формулы бинома Ньютона для нахождения отдельных коэффициентов без полного раскрытия многочлена.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 979 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 979?
Краткий ответ: а) 19; б) 15.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.