7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 975: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 974 976 →

Условие

Написать формулу

а) седьмой степени двучлена

б) восьмой степени двучлена.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся биномом Ньютона. Общая формула разложения (a+b)ⁿ имеет вид: (a+b)ⁿ=∑nk=0Ckna^n-kb^k где Ckn — биномиальные коэффициенты, которые можно найти по треугольнику Паскаля.

а) Седьмая степень двучлена

Нам нужно записать разложение для (a+b)⁷. Коэффициенты для n=7 в треугольнике Паскаля: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1.
Степени переменной a идут от 7 до 0, а степени переменной b — от 0 до 7.

1·a⁷b⁰=a⁷
7·a⁶b¹=7a^6b
21·a⁵b²=21a^5b²
35·a⁴b³=35a^4b³
35·a³b⁴=35a^3b⁴
21·a²b⁵=21a^2b⁵
7·a¹b⁶=7ab⁶
1·a⁰b⁷=b⁷

Итак, формула седьмой степени:
(a+b)⁷=a⁷+7a^6b+21a^5b²+35a^4b³+35a^3b⁴+21a^2b⁵+7ab⁶+b⁷

б) Восьмая степень двучлена

Теперь запишем разложение для (a+b)⁸. Коэффициенты для n=8 получаем, складывая соседние элементы предыдущей строки (для n=7):
1, (1+7)=8, (7+21)=28, (21+35)=56, (35+35)=70, (35+21)=56, (21+7)=28, (7+1)=8, 1.
Коэффициенты: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1.

1·a⁸b⁰=a⁸
8·a⁷b¹=8a^7b
28·a⁶b²=28a^6b²
56·a⁵b³=56a^5b³
70·a⁴b⁴=70a^4b⁴
56·a³b⁵=56a^3b⁵
28·a²b⁶=28a^2b⁶
8·a¹b⁷=8ab⁷
1·a⁰b⁸=b⁸

Формула восьмой степени:
(a+b)⁸=a⁸+8a^7b+28a^6b²+56a^5b³+70a^4b⁴+56a^3b⁵+28a^2b⁶+8ab⁷+b⁸

Ответ

а) (a+b)⁷=a⁷+7a^6b+21a^5b²+35a^4b³+35a^3b⁴+21a^2b⁵+7ab⁶+b⁷

б) (a+b)⁸=a⁸+8a^7b+28a^6b²+56a^5b³+70a^4b⁴+56a^3b⁵+28a^2b⁶+8ab⁷+b⁸

Задача требует знания треугольника Паскаля или формулы бинома Ньютона. Для 7-й степени коэффициенты: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1. Для 8-й степени коэффициенты: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1. Степени первой буквы уменьшаются от n до 0, второй увеличиваются от 0 до n.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 975 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 975?

Краткий ответ: а) (a+b)^7 = a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7; б) (a+b)^8 = a^8 + 8a^7b + 28a^6b^2 + 56a^5b^3 + 70a^4b^4 + 56a^3b^5 + 28a^2b^6 + 8ab^7 + b^8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.