7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 976: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 975 977 →

Условие

Преобразовать в многочлен стандартного вида выражения, используя формулу четвёртой степени двучлена

а) (a²+2b)⁴

б) (a³-b)⁴.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся формулой четвёртой степени двучлена (бинома Ньютона для n=4). Общая формула выглядит так:

(x+y)⁴=x⁴+4x^3y+6x^2y²+4xy³+y⁴

Нам нужно подставить соответствующие слагаемые вместо x и y, внимательно следя за степенями и знаками. Результат должен быть представлен в виде многочлена стандартного вида, то есть упорядоченного по убыванию степеней.

Пункт а)

Выражение: (a²+2b)⁴. Здесь x=a², а y=2b.

Первое слагаемое: x⁴=(a²)⁴=a^2·4=a⁸.
Второе слагаемое: 4x^3y=4(a²)³(2b)=4·a⁶·2b=8a^6b.
Третье слагаемое: 6x^2y²=6(a²)²(2b)²=6·a⁴·4b²=24a^4b².
Четвёртое слагаемое: 4xy³=4(a²)(2b)³=4·a²·8b³=32a^2b³.
Пятое слагаемое: y⁴=(2b)⁴=16b⁴.

Складываем полученные части:

a⁸+8a^6b+24a^4b²+32a^2b³+16b⁴

Пункт б)

Выражение: (a³-b)⁴. Здесь x=a³, а y=-b. Обратите внимание на знак минус во втором слагаемом исходной скобки. При возведении в чётную степень (4) итоговый результат будет положительным, но знаки внутри разложения чередуются согласно биномиальным коэффициентам или просто учитываем, что (-b) в нечётных степенях даст минус, а в чётных — плюс.

Первое слагаемое: x⁴=(a³)⁴=a^3·4=a¹².
Второе слагаемое: 4x^3y=4(a³)³(-b)=4·a⁹·(-b)=-4a^9b.
Третье слагаемое: 6x^2y²=6(a³)²(-b)²=6·a⁶·b²=6a^6b².
Четвёртое слагаемое: 4xy³=4(a³)(-b)³=4·a³·(-b³)=-4a^3b³.
Пятое слагаемое: y⁴=(-b)⁴=b⁴.

Итоговый многочлен:

a¹²-4a^9b+6a^6b²-4a^3b³+b⁴

Проверка:

Коэффициенты при разложении (x+y)⁴ всегда равны 1, 4, 6, 4, 1. В пункте а) мы умножили их на степени 2b: 1·1=1, 4·2=8, 6·4=24, 4·8=32, 1·16=16. Всё верно. В пункте б) знаки чередуются из-за минуса перед b, а степени a уменьшаются на 3 каждый шаг (12,9,6,3,0), что также соответствует структуре формулы. Ответы получены корректно.

Ответ

а) a⁸+8a^6b+24a^4b²+32a^2b³+16b⁴

б) a¹²-4a^9b+6a^6b²-4a^3b³+b⁴

Задача требует применения формулы бинома Ньютона для степени 4. Важно аккуратно возводить одночлены в степени и учитывать знаки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 976 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 976?

Краткий ответ: а) a^8 + 8a^6b + 24a^4b^2 + 32a^2b^3 + 16b^4; б) a^12 - 4a^9b + 6a^6b^2 - 4a^3b^3 + b^4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.