7 класс степени Дополнительные упражнения к главе V

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 977: степени

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 976 978 →

Условие

Представьте в виде многочлена выражения

а) (a²+3b³)³

б) (1-2xy)⁴.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи нам понадобится формула бинома Ньютона или последовательное возведение в степень. В 7 классе чаще используют метод группировки и формулы сокращённого умножения (куб суммы/разности, квадрат суммы/разности), либо просто раскрывают скобки по правилу перемножения многочленов.

Пункт а) (a²+3b³)³

Воспользуемся формулой куба суммы: (x+y)³=x³+3x^2y+3xy²+y³.
Здесь x=a², а y=3b³.

Первое слагаемое: x³=(a²)³=a^2·3=a⁶.
Второе слагаемое: 3x^2y=3(a²)²(3b³)=3a⁴·3b³=9a^4b³.
Третье слагаемое: 3xy²=3(a²)(3b³)²=3a²·9b⁶=27a^2b⁶.
Четвёртое слагаемое: y³=(3b³)³=3³(b³)³=27b⁹.

Складываем полученные части:
a⁶+9a^4b³+27a^2b⁶+27b⁹

Пункт б) (1-2xy)⁴

Представим выражение как квадрат квадрата: ((1-2xy)²)². Сначала найдём квадрат разности.
Формула: (m-n)²=m²-2mn+n².
Здесь m=1, n=2xy.

(1-2xy)²=1²-2·1·2xy+(2xy)²=1-4xy+4x^2y².

Теперь нужно возвести полученный трёхчлен в квадрат: (1-4xy+4x^2y²)².
Удобнее использовать формулу квадрата суммы трёх слагаемых: (A+B+C)²=A²+B²+C²+2AB+2AC+2BC.
Пусть A=1, B=-4xy, C=4x^2y².

A²=1²=1.
B²=(-4xy)²=16x^2y².
C²=(4x^2y²)²=16x^4y⁴.
2AB=2·1·(-4xy)=-8xy.
2AC=2·1·(4x^2y²)=8x^2y².
2BC=2·(-4xy)·(4x^2y²)=-32x^3y³.

Собираем все слагаемые и приводим подобные (16x^2y² и 8x^2y²):
1-8xy+(16+8)x^2y²-32x^3y³+16x^4y⁴
1-8xy+24x^2y²-32x^3y³+16x^4y⁴

Проверка:
В пункте а) степени при a идут убывающе (6,4,2,0), при b — возрастающе (0,3,6,9). Коэффициенты соответствуют разложению бинома с учётом множителя 3.
В пункте б) сумма показателей степеней при x и y в каждом члене равна степени исходного выражения (4 для xy в целом, но здесь переменные разные, поэтому проверяем через бином Ньютона для (1-2u)⁴, где u=xy: 1-8u+24u²-32u³+16u⁴. Подставив обратно u=xy, получаем тот же результат. Ответ верен.

Ответ

а) a⁶+9a^4b³+27a^2b⁶+27b⁹

б) 1-8xy+24x^2y²-32x^3y³+16x^4y⁴

Использованы формулы куба суммы и квадрата разности/трёхчлена. Для пункта б) целесообразно сначала возвести в квадрат, а затем результат снова в квадрат, используя формулу квадрата трёхчлена.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 977 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 977?

Краткий ответ: а) a^6 + 9a^4b^3 + 27a^2b^6 + 27b^9; б) 1 - 8xy + 24x^2y^2 - 32x^3y^3 + 16x^4y^4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.