7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 973: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 972 974 →

Условие

Записать строки треугольника Паскаля для n=6 и n=7.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Треугольник Паскаля строится по правилу: каждое число (кроме единиц на краях) равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке. Строки нумеруются с нуля (n=0 — это первая строка «1»). Чтобы получить строку для n=6, нужно сначала вычислить все предыдущие строки до n=5. Аналогично поступим для n=7.

Вычисление строк:

n=0: 1
n=1: 1 1
n=2: 1 2 1
n=3: 1 3 3 1
n=4: 1 4 6 4 1
n=5: 1 5 10 10 5 1

Теперь найдем строку для n=6 , складывая соседние элементы строки n=5:

1 (1+5) (5+10) (10+10) (10+5) (5+1) 1 1 6 15 20 15 6 1

Далее найдем строку для n=7 , складывая соседние элементы только что полученной строки n=6:

1 (1+6) (6+15) (15+20) (20+15) (15+6) (6+1) 1 1 7 21 35 35 21 7 1

Проверка:

Сумма элементов каждой строки треугольника Паскаля равна 2ⁿ. Для n=6: сумма 1+6+15+20+15+6+1=64, а 2⁶=64. Верно. Для n=7: сумма 1+7+21+35+35+21+7+1=128, а 2⁷=128. Верно. Также заметим симметрию строк относительно центра, что характерно для треугольника Паскаля.

Ответ

n=6:1,6,15,20,15,6,1;n=7:1,7,21,35,35,21,7,1

В условии требуется записать две конкретные строки. Решение построено итеративно от нулевой строки. Проверка через сумму степеней двойки подтверждает правильность вычислений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 973 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 973?

Краткий ответ: n=6: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1; n=7: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.