7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 970: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 969 971 →

Условие

Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной: а) (6x - 1)(6x+1)-(12x-5)(3x + 1) при x=0,2; б) (5+2x)²-2,5x(8x + 7) при x=-0,5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи сначала упростим каждое алгебраическое выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем подставим заданное значение переменной в полученную упрощённую форму.

а) Выражение: (6x-1)(6x+1)-(12x-5)(3x+1) при x=0,2.

Раскроем первую часть по формуле разности квадратов: (6x-1)(6x+1)=(6x)²-1²=36x²-1.
Раскроем вторую часть, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй: (12x-5)(3x+1)=12x·3x+12x·1-5·3x-5·1=36x²+12x-15x-5=36x²-3x-5.
Вычтем второе произведение из первого: (36x²-1)-(36x²-3x-5)=36x²-1-36x²+3x+5.
Приведём подобные слагаемые: 36x²-36x²+3x-1+5=3x+4.
Подставим x=0,2: 3·0,2+4=0,6+4=4,6.

б) Выражение: (5+2x)²-2,5x(8x+7) при x=-0,5.

Возведём в квадрат сумму по формуле (a+b)²=a²+2ab+b²: (5+2x)²=5²+2·5·2x+(2x)²=25+20x+4x².
Раскроем скобки во втором слагаемом: -2,5x(8x+7)=-2,5x·8x-2,5x·7=-20x²-17,5x.
Сложим полученные части: 25+20x+4x²-20x²-17,5x.
Приведём подобные слагаемые: (4x²-20x²)+(20x-17,5x)+25=-16x²+2,5x+25.
Подставим x=-0,5: -16·(-0,5)²+2,5·(-0,5)+25.
Вычислим значения: (-0,5)²=0,25, тогда -16·0,25=-4. Второе слагаемое: 2,5·(-0,5)=-1,25.
Итог: -4-1,25+25=21-1,25=19,75.

Ответ

а) 4,6

б) 19,75

В пункте а) ключевым моментом является внимательное раскрытие скобок при вычитании произведения (12x-5)(3x+1), особенно знаков перед членами -3x и -5. В пункте б) важно правильно возвести в квадрат бином (5+2x) и учесть знак минуса при умножении -2,5x на скобку. Проверка арифметических действий подтверждает совпадение с эталонным ответом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 970 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 970?

Краткий ответ: а) 4,6; б) 19,75.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.