ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 968: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать утверждение, нам нужно представить два последовательных нечётных числа в алгебраическом виде. Любое нечётное число можно записать как 2k+1, где k — целое число. Если первое число равно 2k+1, то следующее за ним нечётное число будет на 2 больше, то есть (2k+1)+2=2k+3. Далее составим разность квадратов этих чисел и упростим выражение, чтобы показать, что результат делится на 8.
Вычисление:
Обозначим меньшее из двух последовательных нечётных чисел через a=2k+1, а большее — через b=2k+3, где k∈Z.
Найдём разность их квадратов:
b2-a2=(2k+3)2-(2k+1)2Раскроем скобки по формуле квадрата суммы (x+y)2=x2+2xy+y2:
(2k+3)2=4k2+12k+9 (2k+1)2=4k2+4k+1Подставим полученные выражения в разность:
b2-a2=(4k2+12k+9)-(4k2+4k+1)Сгруппируем подобные слагаемые:
b2-a2=4k2-4k2+12k-4k+9-1 b2-a2=8k+8Вынесем общий множитель 8 за скобки:
b2-a2=8(k+1)Проверка и вывод:
Мы получили выражение 8(k+1). Так как k — целое число, то и сумма k+1 также является целым числом. Произведение целого числа на 8 всегда делится на 8 без остатка.
Таким образом, мы доказали, что разность квадратов любых двух последовательных нечётных чисел кратна 8.
Доказано: разность равна 8(k+1)
Использована стандартная параметризация нечётных чисел 2k+1 и 2k+3. Алгебраические преобразования приведены подробно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 968 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 968?
Краткий ответ: Доказано: разность равна 8(k+1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.