ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 965: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнения
а) x3-x=0
б) 9x-x3=0
в) x3+x2=0
г) 5x4-20x2=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим каждое уравнение методом разложения на множители. Для этого вынесем общий множитель за скобки и применим формулы сокращённого умножения или свойства равенства нулю произведения.
а) x3-x=0
- Вынесем общий множитель x: x(x2-1)=0
- Разложим разность квадратов: x(x-1)(x+1)=0
- Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: x=0, x-1=0⇒x=1, x+1=0⇒x=-1
Ответ: -1;0;1.
б) 9x-x3=0
- Вынесем общий множитель x: x(9-x2)=0
- Разложим разность квадратов (9=32): x(3-x)(3+x)=0
- Приравниваем каждый множитель к нулю: x=0, 3-x=0⇒x=3, 3+x=0⇒x=-3
Ответ: -3;0;3.
в) x3+x2=0
- Вынесем общий множитель x2: x2(x+1)=0
- Произведение равно нулю, когда: x2=0⇒x=0, x+1=0⇒x=-1
Ответ: -1;0.
г) 5x4-20x2=0
- Вынесем общий множитель 5x2: 5x2(x2-4)=0
- Разложим разность квадратов (4=22): 5x2(x-2)(x+2)=0
- Находим корни: x2=0⇒x=0, x-2=0⇒x=2, x+2=0⇒x=-2
Ответ: -2;0;2.
а) -1; 0; 1
б) -3; 0; 3
в) -1; 0
г) -2; 0; 2
В ключе ответа указаны только положительные корни (или отдельные значения), что является неполным для данных кубических и биквадратных уравнений. В решении приведены все действительные корни.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 965 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 965?
Краткий ответ: а) -1; 0; 1; б) -3; 0; 3; в) -1; 0; г) -2; 0; 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.